函数与方程

函数与方程的关系是什么

函数与方程的关系是替代关系。

函数是解决数学问题的一种工具，在问题中将量分为“变量”和“常量”，并把这些量用字母表示，将量与量之间的关系，抽象、概括为函数模型，经常用方程来进行代表。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。

先看下两者的概念：函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数。

方程（英文：equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式，通常在两者之间有一等号“=”。

方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。

简单来说，函数是表达式，把函数之间的关系表达出来；而方程是解答式，目的在于解出其中的未知数。

这两个慨念好多人弄不明白。

一是定义不同：从运动变化观点给函数下的定义：在一个运动变化过程中有两个变量x与y，如果y随x的变化而变化，y就是x的函数。

从集合映射角度给函数下的定义：函数就是两个非空数集之间的一个映射。

方程定义：含有未知数的等式叫方程二是表达式不一样通常函数解析式y=f（x），而方程f（x，y）=0函数强调的是一个因果关系，更准确地说是一种对应关系，给一个变量x，按某种对应法则，有唯一确定的y与之对应，写解析式时y一定单独写在=号左边，x的式子写在右边，而方程则没有这个要求，方程只要求两点，一是等式，二是含字母未知数。

在函数中x，y地位是不一样的，通常是因果关系，x是自变量，y是因变量。

一个是映射中的原象，一个是象，而在方程中则没有这种关系和区别，可以形象地说在方程中X、y地位平等。

函数表达式一定是方程，而方程不一定是函数。

如y=2X-1是一次函数，也可以说是二元一次方程。

而单位圆的方程X^2+y^2=1，不能说它是函数。