奇函数乘奇函数是什么函数

奇函数乘奇函数是奇函数还是偶函数？

假定 定义在 上。若 是奇函数，依定义有

若 是偶函数，依定义有

现在将 两式相加，就有

于是

因此，如果不考虑变更定义域导致的不同， 是唯一的既奇又偶函数，其图象即是与 轴重合的直线.

随便举两个特例就可以推断了啊…… 以X ， X^2为例 奇函数乘偶函数=奇函数 偶函数乘偶函数=偶函数 奇函数乘奇函数=偶函数

设f(x),g(x)都是奇函数,则有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)那么f(-x)g(-x)=-f(x)*(-g(x))=f(x)g(x)所以f(x)g(x)是偶函数自己用定义写过一下,什么都出来了,数学是动笔的好吗?

奇函数乘偶函数是奇函数，奇函数加减奇函数是奇函数，偶函数加减偶函数是偶函数，奇函数乘奇函数是偶函数，偶函数乘偶函数是偶函数。

口诀:

奇奇得偶,偶偶得偶.奇偶得奇.

这与4则运算里的加法原理一样.老师应该没讲,但是大家背地里都这么用.奇数+奇数=偶数.偶数+偶数=偶数.奇数+偶数=奇数.对应过去奇偶函数相乘也是如此.

证明：

假设其中一个函数为f（x）,另一个函数为g（x）。

若函数为奇函数，则f（-x）= - f（x）;若为偶函数，f（-x）=f（x）;若为非奇非偶函数，则f（-x）≠-f（x）≠f（x）。把f换成g同理。之后两函数相乘除，将性质带入即可

假设f（x）和g（x）为奇函数，h（x）=f（x）g（x）。

那么有

f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x）。

此时。

h（-x）=f（-x）g（-x）=[-f（x）][-g（x）]=f（x）g（x）=h（x）。

根据定义可知，h（x）为偶函数。