sgnx是什么函数
精选回答
破茧成蝶 2023-09-12 12:51:29
高数里的“sgnx”是什么意思?
符号函数。数学上的Sgn 函数返回一个整型变量,指出参数的正负号。语法Sgn(number), number 参数是任何有效的数值表达式。返回值如果 number 大于0,则Sgn 返回1;等于0,返回0;小于0,则返回-1。number 参数的符号决定了Sgn 函数的返回值。符号函数(signum)可由阶跃信号得来。对于符号函数在跳变点可以不予定义,或规定sgn(0)=0。可以用阶跃信号来表示符号函数:sgn(x)=2u(t)-1。即:x>0,sgnx=1。x=0,sgnx= 0。x
sgnx函数是否可积?可积函数的定义:如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。
可积函数的充分条件:
定理1设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。
定理2设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个第一类间断点,则f(x)在[a,b]上可积。
定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。
而sgnx函数是符号函数,是个分段函数。
当x>0的时候,sgnx=1
当x=0的时候,sgnx=0
当x<0的时候,sgnx=-1
所以sgnx函数是有界函数,只有一个跳跃间断点x=0,是属于第一类间断点。符合定理2的要求。
所以sgnx在任何闭区间都是可积的。
Sgnx是什么函数?sgn x从右侧逼近0,函数值为1,这就是说
sgn x从左侧逼近0,函数值为-1,这就是说
此时函数在x = 0 处没有极限
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