初二数学因式分解50题

初二上学期数学因式分解50题题目给我初二数学因式分解练习题50道初二上学期数学因式分解50题题目初二上学期数学因式分解50题题目

1.a^4-4a+32.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n3.x^2+(a+1/a)xy+y^24.9a^2-4b^2+4bc-c^25.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]3.(ax+y)(1/ax+y)4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)=(c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc)=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc=c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc=(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b)=(a-2b-c)^21.x^2+2x-82.x^2+3x-103.x^2-x-204.x^2+x-65.2x^2+5x-36.6x^2+4x-27.x^2-2x-38.x^2+6x+89.x^2-x-1210.x^2-7x+1011.6x^2+x+212.4x^2+4x-3解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。

（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。

2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。

3、十字相乘法比较难学。

5、十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目例1把m2+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为1-21╳6所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x2+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。

当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题解：因为125╳-4所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x2-8x+15=0分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。

解：因为1-31╳-5所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0所以x1=3x2=5例4、解方程6x2-5x-25=0分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。

解：因为2-53╳5所以原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0所以x1=5/2x2=-5/32)、用十字相乘法解一些比较难的题目例5把14x2-67xy+18y2分解因式分析：把14x2-67xy+18y2看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y2可分为y.18y,2y.9y,3y.6y解:因为2-9y7╳-2y所以14x2-67xy+18y2=(2x-9y)(7x-2y)例6把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式解法一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3=10x2-（27y+1）x-（28y2-25y+3）4y-37y╳-1=10x2-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）=[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]2-（7y–1）5╳4y-3=（2x-7y+1）（5x+4y-3）说明：在本题中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y-1），再用十字相乘法把10x2-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）分解为[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]解法二、10x2-27xy-28y2-x+25y-3=（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-32-7y=[（2x-7y）+1][（5x-4y）-3]5╳4y=（2x-7y+1）（5x-4y-3）2x-7y15x-4y╳-3说明:在本题中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解为（2x-7y）（5x+4y）,再把（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-3用十字相乘法分解为[（2x-7y）+1][（5x-4y）-3].例7：解关于x方程：x2-3ax+2a2–ab-b2=0分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法进行因式分解解：x2-3ax+2a2–ab-b2=0x2-3ax+（2a2–ab-b2）=0x2-3ax+（2a+b）（a-b）=01-b2╳+b[x-（2a+b）][x-（a-b）]=01-（2a+b）1╳-（a-b）所以x1=2a+bx2=a-b5-7(a+1)-6(a+1)^2=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]=-(2a+1)(3a+8);-4x^3+6x^2-2x=-2x(2x^2-3x+1)=-2x(x-1)(2x-1);6(y-z)^2+13(z-y)+6=6(z-y)^2+13(z-y)+6=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]=(2z-2y+3)(3z-3y+2).比如.x^2+6x-7这个式子由于一次幂x前系数为6所以，我们可以想到，7-1=6那正好这个式子的常数项为-7因此我们想到将-7看成7*（-1）于是我们作十字相成x+7x-1的到（x+7）·（x-1）成功分解了因式3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2=3ab^2(1-3a+2a^2)=3ab^2(2a^2-3a+1)=3ab^2(2a-1)(a-1)5-7(a+1)-6(a+1)^2=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]=-(2a+1)(3a+8);-4x^3+6x^2-2x=-2x(2x^2-3x+1)=-2x(x-1)(2x-1);6(y-z)^2+13(z-y)+6=6(z-y)^2+13(z-y)+6=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]=(2z-2y+3)(3z-3y+2).比如.x^2+6x-7这个式子由于一次幂x前系数为6所以，我们可以想到，7-1=6那正好这个式子的常数项为-7因此我们想到将-7看成7*（-1）于是我们作十字相成x+7x-1的到（x+7）·（x-1）成功分解了因式3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2=3ab^2(1-3a+2a^2)=3ab^2(2a^2-3a+1)=3ab^2(2a-1)(a-1)x^2+3x-40=x^2+3x+2.25-42.25=(x+1.5)^2-(6.5)^2=(x+8)(x-5)．⑹十字相乘法这种方法有两种情况。

①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。

因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．②kx^2+mx+n型的式子的因式分解如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．图示如下：ab×cd例如：因为1-3×72-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中⑶分组分解法分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。

能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。

比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。

同样，这道题也可以这样做。

ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)几道例题：1.5ax+5bx+3ay+3by解法：=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。

2.x3-x2+x-1解法：=(x3-x2)+(x-1)=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1)利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。

3.x2-x-y2-y解法：=(x2-y2)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y+1)利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。

7582—2582=(758+258)(758-258)=1016*500=508000还有，1．若(2x)n?81=(4x2+9)(2x+3)(2x?3)，那么n的值是()A．2B．4C．6D．82．若9x2?12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是()A．2y2B．4y2C．±4y2D．±16y23．把多项式a4?2a2b2+b4因式分解的结果为()A．a2(a2?2b2)+b4B．(a2?b2)2C．(a?b)4D．(a+b)2(a?b)24．把(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2分解因式为()A．(3a?b)2B．(3b+a)2C．(3b?a)2D．(3a+b)25．计算：(?)2001+(?)2000的结果为()A．(?)2003B．?(?)2001C．D．?6．已知x，y为任意有理数，记M=x2+y2，N=2xy，则M与N的大小关系为()A．M>NB．M≥NC．M≤ND．不能确定7．对于任何整数m，多项式(4m+5)2?9都能()A．被8整除B．被m整除C．被(m?1)整除D．被(2n?1)整除8．将?3x2n?6xn分解因式，结果是()A．?3xn(xn+2)B．?3(x2n+2xn)C．?3xn(x2+2)D．3(?x2n?2xn)9．下列变形中，是正确的因式分解的是()A．0.09m2?n2=(0.03m+)(0.03m?)B．x2?10=x2?9?1=(x+3)(x?3)?1C．x4?x2=(x2+x)(x2?x)D．(x+a)2?(x?a)2=4ax10．多项式(x+y?z)(x?y+z)?(y+z?x)(z?x?y)的公因式是()A．x+y?zB．x?y+zC．y+z?xD．不存在11．已知x为任意有理数，则多项式x?1?x2的值()A．一定为负数B．不可能为正数C．一定为正数D．可能为正数或负数或零二、解答题：分解因式：(1)(ab+b)2?(a+b)2(2)(a2?x2)2?4ax(x?a)2(3)7xn+1?14xn+7xn?1(n为不小于1的整数)答案：一、选择题：1．B说明：右边进行整式乘法后得16x4?81=(2x)4?81，所以n应为4，答案为B．2．B说明：因为9x2?12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2?12xy+m=(ax+by)2，则有9x2?12xy+m=a2x2+2abxy+b2y2，即a2=9，2ab=?12，b2y2=m；得到a=3，b=?2；或a=?3，b=2；此时b2=4，因此，m=b2y2=4y2，答案为B．3．D说明：先运用完全平方公式，a4?2a2b2+b4=(a2?b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、?b2，则有(a2?b2)2=(a+b)2(a?b)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D．4．C说明：(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2=(a+b)2?2(a+b)[2(a?b)]+[2(a?b)]2=[a+b?2(a?b)]2=(3b?a)2；所以答案为C．5．B说明：(?)2001+(?)2000=(?)2000[(?)+1]=()2000?=()2001=?(?)2001，所以答案为B．6．B说明：因为M?N=x2+y2?2xy=(x?y)2≥0，所以M≥N．7．A说明：(4m+5)2?9=(4m+5+3)(4m+5?3)=(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+1)．8．A9．D说明：选项A，0.09=0.32，则0.09m2?n2=(0.3m+n)(0.3m?n)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2?x)可继续分解为x2(x+1)(x?1)；所以答案为D．10．A说明：本题的关键是符号的变化：z?x?y=?(x+y?z)，而x?y+z≠y+z?x，同时x?y+z≠?(y+z?x)，所以公因式为x+y?z．11．B说明：x?1?x2=?(1?x+x2)=?(1?x)2≤0，即多项式x?1?x2的值为非正数，正确答案应该是B．二、解答题：(1)答案：a(b?1)(ab+2b+a)说明：(ab+b)2?(a+b)2=(ab+b+a+b)(ab+b?a?b)=(ab+2b+a)(ab?a)=a(b?1)(ab+2b+a)．(2)答案：(x?a)4说明：(a2?x2)2?4ax(x?a)2=[(a+x)(a?x)]2?4ax(x?a)2=(a+x)2(a?x)2?4ax(x?a)2=(x?a)2[(a+x)2?4ax]=(x?a)2(a2+2ax+x2?4ax)=(x?a)2(x?a)2=(x?a)4．(3)答案：7xn?1(x?1)2说明：原式=7xn?1?x2?7xn?1?2x+7xn?1=7xn?1(x2?2x+1)=7xn?1(x?1)2．