若关于x的方程有相同的解(若关于x的方程)
烟雨江畔
精选回答
1、若关于x的方程a(1-x)2+c(1+x2)=2bx有两个相等的实数根,试判断以a、b、c的长 为三边的三角形是什么形状,并说明理由。
2、解:由a(1-x)2+c(1+x2)=2bx, 得(a+c)x2-2(a+b)x+a+c=0 由于有两个相等的实数根,故其判别式: Δ=4(a+b)2-4(a+c)2=4[(a+b)+(a+c)][(a+b)-(a+c)]=4(2a+b+c)(b-c)=0 a,b,c是三角形的边长,都是正数, 故2a+b+c≠0,从而必有b-c=0,即有b=c, 故△ABC是等腰三角形。
3、2.已知关于x的方程 x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围(2)若这个方程有一个根为1,求k的值(3)若以 x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标,纵坐标的点恰在反比例函数y=m/x的图像上,求满足条件的m的最小值解:(1)因为有实数根, 故其判别式Δ=4(k-3)2-4(k2-4k-1)=-8k+40≧0, 故得k≦5; (2).将x=1代入该方程得 1-2(k-3)+k2-4k-1=k2-6k+5=(k-1)(k-5)=0, 故得k=1或5。
4、 (3).设两根为x1,x2, 由题意得:x1*x2=m=k^2-4k-1=(k-2)^2-5, 所以当k=2,m最小为-5。
心静 2023-08-14 13:35:16
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