sinx/x怎样积分
∫sinxdx/x
=-∫dcosx/x
=-cosx/x+∫cosxd(1/x)
=-cosx/x+∫dsinx/x^2
=-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3)
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24cosx/x^5+.+(2n-1)!*(-1)^(2n-1) *cosx/x^(2n-1)+(2n)!sinx/x^(2n)
积分基本定义
设F(x)为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分(indefinite integral)。
记作∫f(x)dx。其中∫叫做积分号(integral sign),f(x)叫做被积函数(integrand),x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
sinx/x怎样积分
?之前说错了,∫-∞→+∞1/xe^ixdx应该是πⅰ,因为奇点正好为零,位于上半平面与下半平面之间,所以只能是1/2X2πi=πi,所以∫o→∞sinx/xdx为π/2
sinx/x怎样积分
函数sinx/x的原函数不是初等函数,所以不定积分 ∫sinx/x dx 没有办法用初等函数表示出来,这类积分我们通常称为是“积不出来”的但是这个函数在[0,+∞)的广义积分(这是个有名的广义积分,称为狄里克雷积分)却是可以求得的,但不是用高等数学里介绍的普通方法得到的,有多种方法可以求出这个积分,但我觉得用《复变函数》里的方法比较容易,我只告诉你结果:∫sinx/x dx =π/2.