求函数值域的经典例题（求函数值域的求法）

1、函数三要素定义域值域起决定作用值域由定义域应则共同确定研究函数值域要重视应则作用且要特别重视定义域值域制约作用确定函数值域研究函数缺少重要环于何求函数值域痛问题所涉及知识面广灵高考经现占定位若运用适能起简化运算程避繁简事半功倍作用本文函数值域求归纳供参考 1. 直接观察于些比较简单函数其值域通观察 例1. 求函数 值域解:∵ ∴ 显函数值域: 例2. 求函数 值域解:∵ 故函数值域: 2. 配配求二函数值域基本 例3. 求函数 值域解:函数配: ∵ 由二函数性质知:x=1 故函数值域:[48] 3. 判别式 例4. 求函数 值域解:原函数化关于x元二程 (1) 解: (2)y=1 故函数值域 例5. 求函数 值域解:两边平整理: (1)∵ ∴ 解: 函数定义域由 由 仅保证关于x程: 实数集R实根能确保其实根区间[02]即能确保程(1)实根由 求范围能比y实际范围故能确定函数值域 采取进步确定原函数值域∵ 代入程(1)解: 即 原函数值域: 注:由判别式判断函数值域若原函数定义域实数集应综合函数定义域扩部剔除 4. 反函数直接求函数值域困难通求其反函数定义域确定原函数值域 例6. 求函数 值域解:由原函数式: 则其反函数: 其定义域: 故所求函数值域: 5. 函数界性直接求函数值域困难利用已函数界性反客主确定函数值域 例7. 求函数 值域解:由原函数式: ∵ ∴ 解: 故所求函数值域 例8. 求函数 值域解:由原函数式: 化: 即 ∵ ∴ 即 解: 故函数值域 6. 函数单调性 例9. 求函数 值域解:令 则 [210]都增函数所 [210]增函数x=2 x=10 故所求函数值域: 例10. 求函数 值域解:原函数化: 令 显 界增函数所 界增函数所x=1 值 原函数值 显 故原函数值域 7. 换元通简单换元函数变简单函数其题型特征函数解析式含根式或三角函数公式模型换元数几种主要求函数值域同发挥作用 例11. 求函数 值域解:令 则 ∵ 由二函数性质知 故函数值域 例12. 求函数 值域解: 即 故令 ∴ ∵ 故所求函数值域 例13. 求函数 值域解:原函数变形: 令 则 意义故所求函数值域 例14. 求函数 值域解: 令 则 由 且 : ∴ 故所求函数值域 例15. 求函数 值域解:由 故令 ∵ 故所求函数值域: 8. 数形结合其题型函数解析式具明显某种几何意义两点距离公式直线斜率等等类题目若运用数形结合往往更加简单目赏悦目 例16. 求函数 值域 解:原函数化简: 式看数轴点P(x)定点A(2) 间距离由图知点P线段AB 点P线段AB延线或反向延线 故所求函数值域: 例17. 求函数 值域解:原函数变形: 式看x轴点 两定点 距离由图知点P线段与x轴交点 故所求函数值域 例18. 求函数 值域解:函数变形: 式看定点A(32)点P(x0)距离与定点 点 距离差即: 由图知:(1)点Px轴且直线AB与x轴交点点 则构 根据三角形两边差于第三边 即: (2)点P恰直线AB与x轴交点 综所述知函数值域: 注:由例1718知求两距离要函数式变形使A、B两点x轴两侧求两距离差则要使AB两点x轴同侧:例17AB两点坐标别:(32) x轴同侧;例18AB两点坐标别(32) x轴同侧 9. 等式利用基本等式 求函数值其题型特征解析式式要求积定值解析式积要求定值需要用拆项、添项两边平等技巧 例19. 求函数 值域解:原函数变形: 且仅 即 等号立故原函数值域: 例20. 求函数 值域解: 且仅 即 等号立由 : 故原函数值域: 10. 映射原理: 定义域x与y应故两变量若知道变量范围求另变量范围 例21. 求函数 值域解:∵定义域 由 故 或 解 故函数值域 11. 种综合运用 例22. 求函数 值域解:令 则 (1) 且仅t=1即 取等号所 (2)t=0y=0综所述函数值域: 注:先换元用等式 例23. 求函数 值域解: 令 则 ∴ 都存故函数值域 注:题先用换元用配再运用 界性总具体求某函数值域首先要仔细、认真观察其题型特征再选择恰般优先考虑直接函数单调性基本等式才考虑用其各种特殊。