正三棱柱的性质及外接球半径公式
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清菊犹香 2024-05-25 15:02:44
正三棱柱性质:上下底面全等的正三角形,侧面是矩形,侧棱平行且相等;上下底面的中心连线与底面垂直。
性质
1、上下底面全等的正三角形,侧面是矩形,侧棱平行且相等;
2、上下底面的中心连线与底面垂直;
3、正三棱柱不一定有内切球:若正三棱柱有内切球,则正三棱柱的高一定是球的直径,此时正三棱柱的棱长为底面边长的(根号3)/3倍;
4、正三棱柱一定有外接球:但直径一定不是正三棱柱的高,直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长。
正三棱柱的外接球
球心为上下底面中心连线中点
半径为球心与顶点的连线
设侧棱=h
底面边长为a底面中心到底面顶点的距离d=√3/3a
r=√[(√3/3a)^2+(h/2)^2]
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