小学奥数余数定理
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淡然如菊 2024-07-10 11:55:18
小学奥数余数定理:设n为大于1的奇数,当连续整数列:0,1,2,3,…,n-1各项都分别乘以一个与n互素的自然数m,再除以n后,若把所得余数按从小到大的顺序排列起来仍为0,1,2,3,……,n-1共n项的连续整数列。
为了证明这个定理,我们用x-a去除多项式f(x),得到商q(x)和余式r(x)。这个余式是次数低于除数x-a的多项式,即是零次的,因此r(x)=r是个常数。
于是f(x)=(x-a)q(x)+r。
为了得到常数r,把x=a带入这个等式,得到f(a)=r余数定理证毕。
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