届高考数学二轮复习压轴小题抢分练（一）

2019届高考数学二轮复习压轴小题抢分练（一）本文简介：压轴小题抢分练(一)压轴小题集训练,练就能力和速度,筑牢高考满分根基!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知F1,F2分别是双曲线E:-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若E上存在一点P使得|+|=b,则E的离心率的

2019届高考数学二轮复习压轴小题抢分练（一）本文内容：

压轴小题抢分练(一)

压轴小题集训练,练就能力和速度,筑牢高考满分根基!

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知F1,F2分别是双曲线E:-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若E上存在一点P使得|+|=b,则E的离心率的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.(1,]

【解析】选C.根据题意有b=|+|≥||PF1|-|PF2||=2a,所以有2a≤b,即4≤b2a2=c2-a2a2=e2-1,整理可得e2≥5,解得e≥.

2.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AD中点,过点B1且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为(

)

A.5

B.2

C.2

D.6

【解析】选C.取BC中点M,取A1D1中点N,则四边形B1MDN即为所求的截面,根据正方体的性质,可以求得MN=2,B1D=2,根据各边长,可以断定四边形B1MDN为菱形,所以其面积S=12×2×2=2.

3.如图所示的是函数y=sin(ωx+φ)ω>0,00)个单位长度后,得到g(x)=sin的图象,因为所得图象关于直线x=对称,所以4×-4m+=+kπ,解得:m=38π-14kπ,k∈Z,所以由m>0,可得当k=1时,m的最小值为.

4.已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2的直线与E的右支交于A,B两点,M,N分别是AF2,BF1的中点,O为坐标原点,若△MON是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则E的离心率是(

)

A.5

B.

C.52

D.102

【解析】选D.如图所示,由题意可得:ON∥AB,结合△MON是以O为直角顶点的等腰直角三角形可得:OM⊥AB,结合OM∥AF1可得:AF1⊥AB,令OM=ON=x,则AF1=2x,AF2=2x-2a,BF2=2x,BF1=2x+2a,在Rt△ABF1中:(2x)2+(4x-2a)2=(2x+2a)2,整理计算可得:x=32a

.

在Rt△AF1F2中,(2x)2+(2x-2a)2=(2c)2,即(3a)2+a2=(2c)2,计算可得:e2=c2a2=52,所以e=102.

5.设函数f(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者.下列说法错误的是(

)

A.函数f(x)为偶函数

B.当x∈[1,+∞)时,有f(x-2)≤f(x)

C.当x∈R时,f(f(x))≤f(x)

D.当x∈[-4,4]时,|f(x)-2|≥f(x)

【解析】选D.结合新定义的运算绘制函数f(x)的图象如图1中实线部分所示,观察函数图象可知函数图象关于y轴对称,则函数为偶函数,选项A的说法正确;

对于选项B,若x∈[1,3],则x-2∈[-1,1],此时f(x-2)=(x-2)2,若x∈(3,+∞),则x-2∈(1,+∞),此时f(x-2)=|(x-2)-2|=|x-4|,如图2所示,观察可得,恒有f(x-2)≤f(x),选项B的说法正确;

对于选项C,由于函数f(x)为偶函数,故只需考查x≥0时不等式是否成立即可,若x∈[0,1],则f(x)∈[0,1],此时f(f(x))=f(x2)=x4,若x∈(1,3),则f(x)∈[0,1],此时f(f(x))=f(|x-2|)=(x-2)2,若x∈[3,+∞),则f(x)≥1,此时f(f(x))=f(|x-2|)=|x-4|,如图3所示,观察可得,恒有f(f(x))≤f(x),选项C的说法正确;

对于选项D,若x=-4,则f(x)=f(-4)=2,|f(x)-2|=|2-2|=0,不满足|f(x)-2|≥f(x),选项D的说法错误.

6.如图,F为抛物线x2=2y的焦点,直线y=kx+3(k>0)与抛物线相交于A,B两点,若四边形AOFB的面积为7,则k=(

)

A.12

B.

C.2930

D.3142

【解析】选A.联立直线方程与抛物线方程x2=2y,y=kx+3,可得:x2-2kx-6=0,①

由根与系数的关系有x1+x2=2k,x1x2=-6,则|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=2,直线AB恒过定点(0,3),则S△***=12×3×|x1-x2|=3

.

求解方程①可得:x=k±,则xB=k-,抛物线的焦点坐标为F0,12,则△BOF的面积

S△BOF=12×12×|xB|=14(-k),则四边形AOFB的面积S=S△AOB-S△BOF,即3-14(k2+6-k)=7,求解关于k的方程可得:k1=12,k2=-2930,结合题中的图形可知k>0,故k=12.

7.已知函数f(x)=

函数y=f(x)-a

有四个不同的零点,从小到大依次为x1,x2,x3,x4,则x1x2+x3x4

的取值范围为(

)

A.[4,5)

B.(4,5]

C.[4,+∞)

D.(-∞,4]

【解析】选A.函数f(x)=

函数y=f(x)-a

的零点,就是y=f(x)的图象与y=a交点的横坐标,x3,x4是方程x+-3=a(x>0)的两根,即为x2-(a+3)x+4=0的两个根,由根与系数的关系可得x3x4=4,x1,x2是=a(x≤0)的两根,因为y=ex2的图象向左平移一个单位可得到y=的图象,又因为y=ex2的图象关于y对称,所以y=关于x=-1对称,所以x1+x2=-2,且x1-x2≥0,-x1-x2=2,所以x1x2=(-x1)×(-x2)≤(-x1-x2)24=1,因为x1≠x2,所以x1x20)的右焦点为F2,O为坐标原点,M为y轴上一点,点A是直线MF2与椭圆C的一个交点,且|OA|=|OF2|=3|OM|,则椭圆C的离心率为

(

)

A.104

B.106

C.

D.

【解析】选A.因为|OA|=|OF2|=3|OM|,所以∠F1AF2=90°,设|AF1|=m,|AF2|=n,如图所示,由题意可得Rt△AF1F2∽Rt△OMF2,所以AF1AF2=OMOF2=13,则m+n=2a,m2+n2=4c2,n=3m,所以5a2=8c2,解得e=ca=104.

11.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1,x2,则|x1-x2|=(

)

A.B.1+C.2D.32+ln2

【解析】选C.当x≤0时,令f(x)的零点为x1,则x1+2=14x1,所以4-x1=-(-x1)+2,所以-x1是方程4x=2-x的解,当x>0时,设f(x)的零点为x2,则log4x2=2-x2,所以x2是方程log4x=2-x的解.

作出y=log4x,y=4x和y=2-x的函数图象,如图所示:

因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称,y=2-x与直线y=x垂直,所以A,B关于点C对称,解方程组y=x,y=2-x,得C(1,1).所以x2-x1=2.

所以|x1-x2|=2.

12.设函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1

)

A.(-3,+∞)

B.(-∞,3)

C.[-3,3)

D.(-3,3]

【解析】选D.作出函数f(x)和t(x)=a的图象(如图所示),若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4且x1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知等差数列{an}中,a2+a4=16,a1+1,a2+1,a4+1成等比数列,把各项如图排列:

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

a11

a12

a13

a14

a15

a16

a17

a18

a19

a20

a21

a22

a23

a24

a25

则从上到下第10行,从左到右的第11个数值为________.

【解析】设数列的首项为a1,公差为d,由题意可得:

a1+d+a1+3d=16,(a1+d+1)2=(a1+1)(a1+3d+1),解得d=3,a1=2,则数列的通项公式

an=a1+(n-1)d=3n-1.

第10行第11个数的下标为:

(1+3+5+…+17)+11=92.

所求值为a92=3×92-1=275.

答案:275

14.甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏,现有标号为1到12的卡片共12张,每人摸4张.

甲说:我摸到卡片的标号是10和12;

乙说:我摸到卡片的标号是6和11;

丙说:我们三人各自摸到卡片的标号之和相等.

据此可判断丙摸到的标号中必有的两个是________.

【解析】由题得1到12的12个数字的和为(1+12)=78,每一个人的四个数字之和为=26,设甲:10,12,a1,a2,乙:6,11,a3,a4,丙:a5,a6,a7,a8.

由题得a1+a2=4,a3+a4=9,所以a1,a2只能取1,3,a3,a4只能为2,7或4,5,所以剩下的四个数只能是4,5,8,9或2,7,8,9,所以丙摸到的编号中必有的两个是8和9.

答案:8和9

15.已知直角坐标系中A(-2,0),B(2,0),动点P满足|PA|=|PB|,则点P的轨迹方程是____________.

【解析】设点P(x,y),由|PA|=|PB|得(x+2)2+y2

=2(x-2)2+y2,整理得到点P的轨迹方程为x2+y2-12x+4=0,即(x-6)2+y2=32,其轨迹为圆.

答案:x2+y2-12x+4=0

16.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和,若S4-2S2=2,则S6-S4的最小值为________.

【解析】在等比数列{an}中,根据等比数列的性质,可得S2,S4-S2,S6-S4构成等比数列,所以(S4-S2)2=S2·(S6-S4),所以S6-S4=(S4-S2)2S2,因为S4-2S2=2,即S4-S2=S2+2,所以S6-S4==S22+4S2+4S2

=S2+4S2+4≥2+4=8,当且仅当S2=4S2时,等号是成立的,所以S6-S4的最小值为8.

答案:8