江苏高考物理复习第一章运动的描述匀变速直线运动课时10追及相遇问题

江苏高考物理复习第一章运动的描述匀变速直线运动课时10追及相遇问题本文简介：10追及相遇问题[方法点拨](1)x－t图象中两图象交点表示相遇、v－t图象在已知出发点的前提下，可由图象面积判断相距最远、最近及相遇．(2)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次．追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否

江苏高考物理复习第一章运动的描述匀变速直线运动课时10追及相遇问题本文内容：

10

追及相遇问题

[方法点拨]

(1)x－t图象中两图象交点表示相遇、v－t图象在已知出发点的前提下，可由图象面积判断相距最远、最近及相遇．(2)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次．追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下．(3)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞”．此时还没追上就追不上了．若在此之前追上，则此后还会相遇一次．

一、“慢追快”型

1.如图1所示，A、B两物体相距x＝7

m，物体A以vA＝4

m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10

m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2

m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为(

)

图1

A．7

s

B．8

s

C．9

s

D．10

s

2.(2018·四川成都第七中学月考)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v－t图象如图2所示，自行车在t＝50

s时追上汽车，则(

)

图2

A．汽车的位移为100

m

B．汽车的运动时间为20

s

C．汽车的加速度大小为0.25

m/s2

D．汽车停止运动时，二者间距最大

3．(2017·福建龙岩质检)如图3所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v－t)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是(

)

图3

A．在t2时刻，两车相距最远

B．在t3时刻，两车相距最远

C．a车加速度均匀增大

D．b车加速度先增大后减小

4．(多选)(2017·江西新余一中第七次模拟)甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v－t图象如图4所示，则下列判断正确的是(

)

图4

A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动然后做匀减速直线运动

B．两物体两次相遇的时刻分别是1

s末和4

s末

C．乙在6

s末重新回到出发点

D．第2

s末乙物体的运动方向不变

5．(2017·河北石家庄调研)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11

m处，乙车速度v乙＝60

m/s，甲车速度v甲＝50

m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600

m，如图5所示．若甲车加速运动，加速度a＝2

m/s2，乙车速度不变，不计车长．则：

图5

(1)经过多长时间甲、乙两车间的距离最大，最大距离是多少？

(2)到达终点时甲车能否超过乙车？

二、“快追慢”型

6．(2018·山东烟台期中)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．如图6所示为两车刹车后做匀减速运动的v－t图象，以下分析正确的是(

)

图6

A．甲车刹车的加速度的大小为0.5

m/s2

B．两车开始刹车时的距离为100

m

C．两车刹车后间距一直在减小

D．两车都停下来后相距25

m

7．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图7所示．两图象在t＝t1时刻相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第1次相遇的时刻为t′，则下面4组t′和d的组合中可能的是(

)

图7

A．t′＝t1，d＝SB．t′＝t1，d＝S

C．t′＝t1，d＝SD．t′＝t1，d＝S

8．(2018·广东东莞模拟)

a、b两车在平直公路上沿同方向行驶，其v－t图象如图8所示，在t＝0时，b车在a车前方x0处，在0～t1时间内，a车的位移为x，下列说法正确的是(

)

图8

A．若a、b在t1时刻相遇，则x0＝

B．若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1

C．若a、b在时刻相遇，则x0＝

D．若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1

三、其它图象问题

9．(多选)(2017·湖南怀化二模)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30

m/s，距离s0＝100

m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图9甲、乙所示．取运动方向为正方向．下面说法正确的是(

)

图9

A．t＝3

s时两车相距最近

B．0～9

s内两车位移之差为45

m

C．t＝6

s时两车距离最近为10

m

D．两车在0～9

s内会相撞

10．(2017·河南郑州期中)某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置－时间(x－t)图线，如图10所示，下列说法中正确的是(

)

图10

A．在t1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零

B．在t2时刻，甲、乙速度可能相同

C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇

D．在t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零

11．(多选)(2017·湖北省部新大纲调研)两辆汽车A、B从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化图象如图11所示，下列判断正确的是(

)

图11

A．汽车A的加速度大小为4

m/s2

B．汽车A、B在x＝6

m处的速度大小为2

m/s

C．汽车A、B在x＝8

m处相遇

D．汽车A、B在x＝9

m处相遇

12．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图象如图12所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是(

)

图12

A．在0～4

s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动

B．在0～2

s内两车间距逐渐增大，2～4

s内两车间距逐渐减小

C．在t＝2

s时甲车速度为3

m/s，乙车速度为4.5

m/s

D．在t＝4

s时甲车恰好追上乙车

答案精析

1．B

[B物体减速到零所需的时间t＝＝

s＝5

s

在5

s内A物体的位移xA＝vAt＝4×5

m＝20

m

B物体的位移xB＝t＝×5

m＝25

m

则在5

s时两物体相距Δx＝xB＋x－xA＝(25＋7－20)

m＝12

m

则A追上B所需的时间为t′＝t＋＝5

s＋

s＝8

s．]

2．C

[在t＝50

s时，自行车位移x1＝4×50

m＝200

m，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200

m，选项A错误．由v－t图象与t轴围成的面积表示位移可知，汽车要运动40

s，位移才能达到200

m，由此可得汽车运动的加速度大小为a＝0.25

m/s2，选项B错误，C正确．两者速度相等时，间距最大，选项D错误．]

3．B

[在t1～t3时间段内，b车速度都小于a车速度，所以在t3时刻，两车相距最远，选项B正确，选项A错误．a车做匀加速直线运动，a车加速度不变，选项C错误．根据速度－时间图象的斜率表示加速度可知，b车加速度一直在增大，选项D错误．]

4．AD

5．(1)5

s

36

m

(2)不能

解析

(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间的距离最大，

即v甲＋at1＝v乙，得

t1＝＝

s＝5

s.

甲车位移x甲＝v甲t1＋at12＝275

m

乙车位移x乙＝v乙t1＝60×5

m＝300

m

此时两车间的距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36

m.

(2)甲车追上乙车时，位移关系为x甲′＝x乙′＋L1

甲车位移x甲′＝v甲t2＋at22

乙车位移x乙′＝v乙t2

即v甲t2＋at22＝v乙t2＋L1

代入数值并整理得t22－10t2－11＝0，

解得t2＝－1

s(舍去)或t2＝11

s.

此时乙车位移x乙′＝v乙t2＝660

m，

因x乙′>L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车．

6．B

7．C

[如图所示，若第1次相遇的时刻t′＝t1，则相遇后v乙>v甲，两车不可能再次相遇，A错误．若t′＝t1，则由v－t图线与时间轴所围面积的意义及三角形相似的知识可知，t″＝t1时一定再次相遇，且图中阴影部分的面积即为原来的距离d，所以d＝S，B错误，C正确．同理，若t′＝t1，则t″＝t1时一定再次相遇，且d＝S，D错误．]

8．C

[由图可知a车初速度等于2v0，在0～t1时间内发生的位移为x，则b车的位移为，若a、b在t1时刻相遇，则x0＝x－＝x，A错误；若a、b在时刻相遇，则图中阴影部分为对应距离x0，即x0＝×x＝，由图象中的对称关系可知下次相遇时刻为t1＋＝t1，C正确，B错误；若a、b在t1时刻相遇，之后vb>va，两车不可能再次相遇，D错误．]

9．BC

10．C

[x－t图线的斜率表示速度，所以在t1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选项A错误；在t2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B错误；在t2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项C正确；在t3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，选项D错误．]

11．BD

12．C

[在0～4

s内，甲车做匀加速直线运动，而乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项A错误；在a－t图象中，图线与时间轴围成的面积等于物体的速度变化量，因两车的初速度为零，故面积的大小等于两车的速度大小，即t＝2

s时甲车速度为3

m/s，乙车速度为4.5

m/s，选项C正确；两车从同一地点沿相同方向由静止开始运动，由a－t图象可知，4

s时两车的速度相等，此时两车的间距最大，选项B、D错误．]