届重庆市重庆一中九年级上学期期中考试数学试卷

2013届重庆市重庆一中九年级上学期期中考试数学试卷本文简介：抛物线的顶点坐标为一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.1．计算的结果是（）A．B．C．2xD．3x2．将抛物线沿直角坐标平面先向左平移1个单位，再向上平移2个单

2013届重庆市重庆一中九年级上学期期中考试数学试卷本文内容：

抛物线的顶点坐标为

一、

选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.

1．计算的结果是（

）

A．

B．

C．2x

D．3x

2．将抛物线沿直角坐标平面先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到了抛物线的解析式为（

）

A.

B.

C.

D.

3．在△

ABC中，已知∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA的值是(

)

A．

B．

C．

D．

4.

不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．

第5题图

5.

如图，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，若

AD：DB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为（

）

A.

2：3

B.

4：9

C.

2：5

D.

4：25

6．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（

）

第6题图

7.

在函数的图象上有三个点的坐标分别为、、，函数值、、

的大小关系是（

）.

A．

B．

C．

D．

8.

已知二次函数的与的部分对应值如下表：

…

-1

0

1

3

…

…

-3

1

3

1

…

则方程的正根介于（

）

A.

3与4之间

B.

2与3之间

C.

1与2之间

D.

0与1之间

第9题图

A

D

C

B

R

Q

P

9.

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=1cm，

AD=3cm，∠D=45°.

点Q以2cm／s的速度从点D开始沿DA

（包括端点）运动，过点Q作AD的垂线交梯形的一边于点R.

同时点P以1cm／s

的速度从点A沿AB、BC（包括端点）

运动.

当点P与点R相遇时，点Q与点P即停止运动.

设点

Q与点P运动的时间是(s)，△PQR的面积为(㎝2)

.

则能

O

反映(㎝2)与(s)之间的函数图象是（

）

10．已知二次函数的图象与x轴交于点(-2，0

)、（x1，0），

且1

轴正半轴的交点在(0，2)的下方，在原点的上方．下列结论：

①；②；③；④；

⑤

其中正确结论的个数是(

)

第10题图

A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空题

（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．

11．分解因式：

．

12.

为迎战中考体育，我校初三学生常利用课余时间练习跳绳.

某班6位同学一分钟跳绳的个数分别是：190、185、193、186、188、190，则这组数据的中位数是________________.

13．抛物线的图象的最低点在轴上，则的值为

；

14．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点A12的坐标为

．

15．在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字-2、-1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的纵坐标，则点C恰好与点A（-2，2）、B（3，2）构成直角三角形的概率是

．

16.

甲、乙、丙三人到商店去买东西，每人都花了整数元，他们一共花了32元.

甲、乙两人花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，乙、丙两人花费的差额是7元，甲、丙两人花费的差额是12元，则甲花费了

元.

三、解答题

（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

17．计算：

18．解分式方程：

19.

求抛物线的对称轴和顶点坐标.

20.

已知如图，△ABC中，BD⊥AC于D，tanA=，BD=3，AC=10.

求sinC

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21．先化简，再求值：，其中为方程的解.

22．为了解初三学生学习状况，某班班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：很好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了__________名同学，其中=

，=

；

（2）将条形统计图补充完整，并在图上标明数值；

（3）为了共同进步，老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

23.

如图，已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且经过点B，抛物线对称轴左侧与轴交于点A，与轴相交于点C.

（1）求抛物线解析式和直线BC的解析式；

（2）连结AB、AC，求△ABC的面积.

（3）根据图象直接写出时自变量x的取值范围．

24.

已知正方形ABCD，点P、Q分别是边AD、BC上的两动点，将四边形ABQP沿PQ翻折得到四边形EFQP，点E在线段CD上，EF交BC于G，连结AE.

求证：（1）EA平分∠DEF；

（2）EC+EG+GC=2AB.

五、解答题：（本大题2个小题，第25小题l0分，第26小题l2分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

25.

金秋十月，某果树种植基地种植的柑橘喜获丰收，第一天销售量就为1650千克，第二天销售量为1750千克，且销售量（千克）与天数（天）（且为整数）满足一次函数关系．而市场价格（元／千克）与天数（天）之间满足（且为整数）．

（1）求销售量（千克）与天数（天）（且为整数）之间的函数关系式；

（2）第几天的销售额最大?

并求这个最大值及当天价格和销售量；

（3）

由于同类产品的大量上市，销售第二周平均每天的价格在（2）中价格的基础上下降了（），平均每天的销售量在（2）中销售量的基础上上涨了.

同时，根据市场需求，该果园基地在第二周还将4100千克的柑橘深加工，将橘子果肉与冰糖水等按4:6的比例制成橘子罐头，并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的橘子含0.6千克的果肉.

每瓶橘子罐头的成本为3.5元，按比成本价高20%的售价出售，该基地第二周将这批橘子罐头全部售出，第二周该果园基地销售总额共计143500元，请你参考以下数据，估算出的整数值.

（，，）

26.

如图，已知直线交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过A、D、C作抛物线.

（1）请直接写出点C、D的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒个长度单位的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在轴上时停止.

设正方形在运动过程中落在轴下方部分的面积为S.

求S关于滑行时间的函数关系式.

（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线.

两抛物线的顶点分别为M、N，点

P是轴上一动点，点Q是抛物线上一动点，是否存在这样的点P、Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

重庆一中初2013级12—13学年度上期半期考试

数

学

答

案

三、解答题（共24分）

17.解：原式=……………………………………5分

=…………

…………………………6分

18.解：原方程变为：

去分母，得：

………………………………4分

……………………………………5分

经检验，为原分式方程的根…………………………………6分

19.解

…………

4分

对称轴为：直线

…………………………………5分

顶点坐标为：

…………………………………6分

四、解答题（共40分）

21.解：原式=………………………………3分

=

=

……………………6分

=

…………………………………………8分

∵

∴

则原式=2

…………………………10分

则

…………………………4分

（2）对于，当时，，∴A(1，0)

设直线BC与轴相交于D

对于，当时，，∴D(2，0)

…………

6分

则

……………8分

（3）由图得，当或时

，

…………………………10分

24.证明（1）∵四边形ABCD是正方形

∴DC∥AB，∠BAD

=90°

∴∠DEA=∠1

又由折叠知，PA=PE，∠PEF=∠PAB=90°

∴∠2=∠3，则∠PEF-∠3=∠PAB-∠2

即∠1=∠4

∴∠DEA=∠4即EA平分∠DEF

………4分

（2）在EG上截取EH，使得EH=ED，连结AH、AG

则△ADE≌△AHE（SAS）

∴AD=AH，∠D=∠5

∵四边形ABCD是正方形

∴∠D=∠B=90°，AB=BC=CD=DA

∴AH=AB，且∠5=∠B=90°，则∠6=90°

在Rt△AHG和Rt△ABG中

∴Rt△AHG≌Rt△ABG(HL)

∴HG=BG

∴EG=EH+HG=DE+BG

∴EC+EG+GC=EC+DE+BG+GC=DC+BC=2AB.

………………10

此时，

∴第5天的销售额最大，

最大值为8200元，当天价格为4元／千克，销售量2050千克.

……………………………………5分

（3）由题，一瓶橘子罐头含果肉（千克）

则

……8分

设，则原方程整理变为：

………8分

解得：

则，

，

＞10（舍去）

∴的整数值为9.

……………………10分

26.解：(1)C(3，2)、D（1，3）

………………………………2分

(2)易知A（0，1），设抛物线的解析式为，则有

图①

解得

则

………………………………4分

………6分

③

当时，如图③，

Rt△HQP中，

，

则………8分

（4）存在.

………12分