云南省大理州高考数学一模试卷(文科)

2017年云南省大理州高考数学一模试卷(文科)本文简介：2017年云南省大理州高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，

2017年云南省大理州高考数学一模试卷(文科)本文内容：

2017年云南省大理州高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（

）

A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}

2．（5分）=（

）

A．1+2iB．﹣1+2iC．﹣1﹣2iD．1﹣2i

3．（5分）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（

）

A．4B．5C．9D．18

4．（5分）“?x∈R，x2﹣x≥0”的否定是（

）

A．?x∈R，x2﹣x＜0B．?x∈R，x2﹣x≤0

C．D．

5．（5分）欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（

）

A．B．C．D．

6．（5分）已知向量与的夹角为30°，且||=，||=2，则?等于（

）

A．B．3C．D．

7．（5分）函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，则tanθ等于（

）

A．﹣B．C．﹣D．

8．（5分）如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（

）

A．5B．9C．45D．90

9．（5分）函数的零点个数是（

）

A．0B．1C．2D．3

10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）

A．B．C．D．

11．（5分）己知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为．BC=4，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为（

）

A．11πB．20πC．23πD．35π

12．（5分）已知双曲线y2﹣=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2=（

）

A．B．﹣C．2D．﹣2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为

．

14．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点P（﹣1，4），则曲线y=f（x）在点P处的切线方程为

．

15．（5分）在直角坐标系xOy中，有一定点M（﹣1，2），若线段OM的垂直平分线过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是

．

16．（5分）若数列{an}的首项a1=2，且；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+…+b100=

．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求cosA的值；

（2）若a=4，求c的值．

18．（12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

10

女生

20

合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

（1）请将上述列联表补充完整；

（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．

下面的临界值表仅供参考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

19．（12分）在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD、E、F，分别为PC、BD的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）若AB=2，求三棱锥E﹣DFC的体积．

20．（12分）已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e=，

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值．

21．（12分）已知函数．

（1）设G（x）=2f（x）+g（x），求G（x）的单调递增区间；

（2）证明：当x＞0时，f（x+1）＞g（x）；

（3）证明：k＜1时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=．

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．

（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；

（2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．

2017年云南省大理州高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．（5分）（2017?大理州一模）设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（

）

A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}

【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．

【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，

∴A∩B={0，1，2}，

故选：D．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2017?大理州一模）=（

）

A．1+2iB．﹣1+2iC．﹣1﹣2iD．1﹣2i

【分析】利用复数的运算法则即可得出．

【解答】解：原式==i（2+i）=﹣1+2i．

故选：B．

【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．（5分）（2017?大理州一模）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（

）

A．4B．5C．9D．18

【分析】利用等差数列的性质即可得出．

【解答】解：∵a3+a4+a5+a6+a7=45，

∴5a5=45，

那么a5=9．

故选：C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

4．（5分）（2017?大理州一模）“?x∈R，x2﹣x≥0”的否定是（

）

A．?x∈R，x2﹣x＜0B．?x∈R，x2﹣x≤0

C．D．

【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．

【解答】解：全称命题的否定是特称命题，

则命题的否定是：?x0∈R，x02﹣x0＜0，

故选：D．

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

5．（5分）（2017?大理州一模）欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（

）

A．B．C．D．

【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．

【解答】解：∵S正=1，S圆=π

∴P=，

故选：C．

【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概率的公式求解．

6．（5分）（2017?大理州一模）已知向量与的夹角为30°，且||=，||=2，则?等于（

）

A．B．3C．D．

【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式直接计算即可得答案．

【解答】解：根据题意，向量与的夹角为30°，且||=，||=2，

则?=||×||×cos30°=×2×=3，

故选：B．

【点评】本题考查向量数量积的运算，关键是掌握向量数量积的计算公式．

7．（5分）（2017?大理州一模）函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，则tanθ等于（

）

A．﹣B．C．﹣D．

【分析】由题意，函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，θ=2kπ+，（k∈Z），即可求出tanθ．

【解答】解：由题意，函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，

∴θ=2kπ+，（k∈Z）

∴tanθ=，

故选D．

【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，比较基础．

8．（5分）（2017?大理州一模）如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（

）

A．5B．9C．45D．90

【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．

【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；

m=225，n=135，225÷135=1…90，r=90，不满足退出循环的条件；

m=135，n=90，135÷90=1…45，r=45不满足退出循环的条件

m=90，n=45，90÷45=2…0，r=0满足退出循环的条件

故输出m=45．

故选：C

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．

9．（5分）（2017?大理州一模）函数的零点个数是（

）

A．0B．1C．2D．3

【分析】分类，当x＞0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x≤0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=﹣2，可知函数f（x）有三个零点．

【解答】解：当x＞0时，令f（x）=0，解得：x=1，

当x≤0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=﹣2，

∴函数f（x）有三个零点，

故选D．

【点评】本题考查函数零点的判定，考查计算能力，属于基础题．

10．（5分）（2017?大理州一模）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）

A．B．C．D．

【分析】根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，上面是侧棱长为2，底面边长为2的正四棱锥，求出相应的体积，即可求得结论．

【解答】解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；

上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为．

∴几何体的体积为8+．

故选A．

【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．

11．（5分）（2017?大理州一模）己知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为．BC=4，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为（

）

A．11πB．20πC．23πD．35π

【分析】先利用体积，求出A到平面BCD的距离，可得O到平面BCD的距离，再利用勾股定理，求出球的半径，即可求出球O的表面积．

【解答】解：由题意，设A到平面BCD的距离为h，则

∵该三棱锥的体积为．BC=4，BD=，∠CBD=90°，

∴××4×h=，

∴h=2，

∴O到平面BCD的距离为1，

∵△BCD外接圆的直径BD=，

∴OB==，

∴球O的表面积为4π×=23π．

故选：C．

【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，是中档题，确定球的半径是正确解题的关键．

12．（5分）（2017?大理州一模）已知双曲线y2﹣=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2=（

）

A．B．﹣C．2D．﹣2

【分析】设点，代入双曲线方程，利用点差法，结合线段MN的中点为P，即可得到结论．

【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y），

则x1+x2=2x，y1+y2=2y

M，N代入双曲线y2﹣=1

两式相减可得：（y1﹣y2）×2y﹣（x1﹣x2）×2x=0，

∵直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OM的斜率为k2，

∴k1k2=．

故选：A．

【点评】本题考查双曲线方程的性质和应用，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）（2017?大理州一模）设x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为

﹣5

．

【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=﹣2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

【解答】解：设x，y满足约束条件：，

在直角坐标系中画出可行域△ABC，由，可得A（2，﹣1），

所以z=﹣2x+y的最小值为﹣5．

故答案为：﹣5

【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

14．（5分）（2017?大理州一模）已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点P（﹣1，4），则曲线y=f（x）在点P处的切线方程为

8x+y+4=0

．

【分析】将P的坐标代入f（x），可得a的值，求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．

【解答】解：函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点P（﹣1，4），

可得﹣a+2=4，解得a=﹣2，

则f（x）=﹣2x3﹣2x，

f（x）的导数为f′（x）=﹣6x2﹣2，

则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率为﹣8，

可得曲线y=f（x）在点P处的切线方程为y﹣4=﹣8（x+1），

即为8x+y+4=0．

故答案为：8x+y+4=0．

【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．

15．（5分）（2017?大理州一模）在直角坐标系xOy中，有一定点M（﹣1，2），若线段OM的垂直平分线过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是

．

【分析】先求出线段OM的垂直平分线方程，然后表示出抛物线的焦点坐标并代入到所求方程中，进而可求得p的值，即可得到准线方程．

【解答】解：依题意我们容易求得直线的方程为2x﹣4y+5=0，

把焦点坐标（，0）代入可求得焦参数p=，

从而得到准线方程，

故答案为：．

【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．基本性质的熟练掌握是解答正确的关键．

16．（5分）（2017?大理州一模）若数列{an}的首项a1=2，且；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+…+b100=

5050

．

【分析】推导出{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列，从而得bn==n，由此能求出b1+b2+b3+…+b100．

【解答】解：∵数列{an}的首项a1=2，且，

∴an+1+1=3（an+1），a1+1=3，

∴{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列，

∴，

∴bn=log3（an+1）==n，

∴b1+b2+b3+…+b100=1+2+3+…+100==5050．

故答案为：5050．

【点评】本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列、等差数列的性质的合理运用．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12分）（2017?大理州一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求cosA的值；

（2）若a=4，求c的值．

【分析】（1）由已知及二倍角的余弦函数公式可求，结合C为锐角，A也为锐角，可求cosA的值．

（2）由cosA，cosC的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinC的值，由正弦定理可得c的值．

【解答】（本题满分为12分）

解：（1）由，得，…3分

由知C为锐角，故A也为锐角，

所以：cosA=，…6分

（2）由cosA=，可得：sinA=，

由，可得sinC=，…9分

由正弦定理，可得：c==6，

所以：c=6．…（12分）

【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

18．（12分）（2017?大理州一模）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

10

女生

20

合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

（1）请将上述列联表补充完整；

（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．

下面的临界值表仅供参考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

【分析】（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；

（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论；

（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出概率．

【解答】解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，

所以喜欢游泳的学生人数为人…（1分）

其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

40

10

50

女生

20

30

50

合计

60

40

100

…（4分）

（2）因为…（7分）

所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关…（8分）

（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种…（10分）

其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6种…（11分）

所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为…（12分）

【点评】本题考查独立性检验知识，考查概率的计算，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

19．（12分）（2017?大理州一模）在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD、E、F，分别为PC、BD的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）若AB=2，求三棱锥E﹣DFC的体积．

【分析】（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于点F，推导出EF∥PA，由此能证明EF∥平面PAD．

（2）由VE﹣DFC=VF﹣EDC，能求出三棱锥E﹣DFC的体积．

【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于点F，…（1分）

所以，在△PAC中，EF∥PA…（3分）

又PA?平面PAD，EF?平面PAD…（5分）

所以EF∥平面PAD…（6分）

解：（2）AB=2，则，

因为侧面PAD⊥底面ABCD，交线为AD，且底面是正方形，

所以CD⊥平面PAD，则CD⊥PA，

由PA2+PD2=AD2得PD⊥PA，

所以PA⊥平面PDC…（8分）

又因为EF∥PA，且，

所以EF⊥平面EDC…（9分）

由CD⊥平面PAD得CD⊥PD，

所以…（11分）

从而…（12分）

【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

20．（12分）（2017?大理州一模）已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e=，

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值．

【分析】（1）由题意可知：2b=2，b=，椭圆的离心率e==，则a=2c，代入a2=b2+c2，求得a，即可求得椭圆C的标准方程；

（2）设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，则，令，则t≥1，由函数的单调性，即可求得△F1AB的面积的最大值．

【解答】解：（1）由题意可得，…（2分）

解得：，…（3分）

故椭圆的标准方程为；…（4分）

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），…（6分）

由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，

由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，

由韦达定理可知：，…（8分）

又因直线l与椭圆C交于不同的两点，

故△＞0，即（6m）2+36（3m2+4）＞0，m∈R．

则，…（10分）

令，则t≥1，

则，

令，由函数的性质可知，函数f（t）在上是单调递增函数，

即当t≥1时，f（t）在[1，+∞）上单调递增，

因此有，

所以，

即当t=1，即m=0时，最大，最大值为3．…（12分）

【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理与弦长公式的应用，考查椭圆与函数的综合应用，属于中档题．

21．（12分）（2017?大理州一模）已知函数．

（1）设G（x）=2f（x）+g（x），求G（x）的单调递增区间；

（2）证明：当x＞0时，f（x+1）＞g（x）；

（3）证明：k＜1时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有．

【分析】（1）求出G（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；

（2）令H（x）=f（x+1）﹣g（x），求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而证出结论即可；

（3）令F（x）=f（x）+g（x）﹣﹣k（x﹣1），求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而证出不等式即可．

【解答】解：（1）由题意知，…（1分）

从而…（2分）

令G

（x）＞0得0＜x＜2…（3分）

所以函数G（x）的单调递增区间为（0，2）…（4分）

（2）令…（5分）

从而…（6分）

因为x＞0，所以H

（x）＞0，故H（x）在（0，+∞）上单调递增…（7分）

所以，当x＞0时，H（x）＞H（0）=0，

即f（x+1）＞g（x）…（8分）

（3）当k＜1时，

令…（9分）

则有…（10分）

由F

（x）=0得﹣x2+（1﹣k）x+1=0，

解之得，，

…（11分）

从而存在x0=x2＞1，当x∈（1，x0）时，F

（x）＞0，

故F（x）在[1，x0）上单调递增，从而当x∈（1，x0）时，F（x）＞F（1）=0，

即…（12分）

【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）（2017?大理州一模）已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=．

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用坐标的互化方法，求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）点P到直线l的距离d==，即可求出距离的最小值及点P的直角坐标．

【解答】解：（1）曲线的C参数方程为（φ为参数），普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，

直线l的极坐标方程为ρ=，直角坐标方程为x﹣y﹣4=0；

（2）点P到直线l的距离d==，

∴φ﹣=2kπ﹣，即φ=2kπ﹣（k∈Z），距离的最小值为，点P的直角坐标（1+，1﹣）．

【点评】本题考查三种方程的互化，考查参数方程的运用，属于中档题．

[选修4-5：不等式选讲]

23．（2017?大理州一模）已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．

（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；

（2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．

【分析】（1）分类讨论，即可解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；

（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3，利用作差法，即可比较mn+4与2（m+n）的大小．

【解答】解：（1）…（2分）

得或或，解之得或x∈?或x≥8，

所以不等式的解集为…（5分）

（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3…（7分）

由于2（m+n）﹣（mn+4）=2m﹣mn+2n﹣4=（m﹣2）（2﹣n）…（8分）

且m≥3，n≥3，所以m﹣2＞0，2﹣n＜0，即（m﹣2）（2﹣n）＜0，

所以2（m+n）＜mn+4…（10分）

【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查大小比较，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；沂蒙松；刘老师；lcb001；danbo7801；w3239003；铭灏2016；刘长柏；zlzhan；qiss；双曲线（排名不分先后）

菁优网

2017年3月6日

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