福建省上杭县第一中学届高三数学上学期期中试题
福建省上杭县第一中学2019届高三数学上学期期中试题本文简介:福建省上杭县第一中学2019届高三数学上学期期中试题(考试时间:120分钟总分:150分)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一个选项符合题意,请将正确答案填入答题卷中。)1、已知集合P,Q,则()A.B.C.D.2、已知复数(为虚数单位),则复数
福建省上杭县第一中学2019届高三数学上学期期中试题本文内容:
福建省上杭县第一中学2019届高三数学上学期期中试题
(考试时间:120分钟
总分:150分)
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一个选项符合题意,请将正确答案填入答题卷中。)
1、已知集合P,Q,则(
)
A.
B.
C.
D.
2、已知复数(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于(
)
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
3、若,则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
4、等差数列中,,,则数列前项和等于(
)
A.66
B.99
C.144
D.297
5、
函数的图象可能是
(
)
A
B
C
D
6、下列关于命题的说法错误的是(
)
A.
命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;
B.
“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件;
C.
若命题,则;
D.
命题“”是假命题.
7、如图在中,为的重心,在边上,且,则
(
)
A
B
C
D
8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为(
)
A.
B.
C.
D.
9、若,且,则的最小值为(
)
A.
B.
2
C.
4
D.
10、已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,记,
,
,则(
)
A.
B.
C.
D.
11、已知函数,,
若的最小值为,且,则的单调递增区间为(
)
A.
B.
C.
D.
12、已知定义域为,为的导函数,且满足,则不等式的解集是(
).
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填入答题卷中。)
13、已知向量,,若与垂直,则实数等于
14、实数x,y满足,则使得取得最大值是____________
15、数列的前项和为,,,若对任意的,恒成立,则实数的取值范围是
16、在中,内角,,所对应的边分别为,,,若,且,则
________
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知等比数列的各项均为正数,
,公比为;等差数列中,
,且的前项和为,
,
.
(1)求与的通项公式;
(2)设数列满足,求的前项和.
18.(本小题满分12分)已知函数.
(1)当,求函数的值域;
(2)已知的三个内角,,的对边分别为,,,其中,若锐角满足,且,求的值.
19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面是菱形,其对角线的交点为,且.
(1)求证:平面;
(2)设,,是侧棱上的一点,
且∥平面,求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇到行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据:
月份
1
2
3
4
5
6
不“礼让斑马线”驾驶员人数
120
105
100
85
90
80
(1)
请根据表中所给前5个月的数据,求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程;
(2)若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5,则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据(1)中的回归直线方程,判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”?
(3)若从表中3、4月份分别选取4人和2人,再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查,求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式:,.
21.(本小题满分12分)已知函数令.
(1)
当时,求函数的单调区间及极值;
(2)
若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是.
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,求直线l的倾斜角的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数的最大值为.
(1)求的值以及此时的的取值范围;
(2)若实数满足,证明:
参考答案
1、
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1-5
CDCBD
6-10
CBCAB
11-12
AD
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、13
14、
15、
16、
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(1)解:(1)设数列的公差为d
则由已知有
6分
(2)
由题意得
.12分
18.
解:(1),
所以
?而的?域?
.6分
(2)
由,
又∵??角,∴,由正弦定理可得,
,?,由余弦定理可知,,
可求得.
.12分
19.(1)?明:底面是菱形,?角?,
又,平面,平面,,
又?中点,平面.
…………………6分
(2)
??平面,平面,平面平面,
?,在三角形中,是的中点,是的中点.取的中点,?,??,底面,且,
在直角三角形中,
在直角三角形中,
.
…………………12分
20(1)依?意,
,
∴?于的?性回?方程?:.
…………………5分
(2)由(1)得:??,.
故6月??十字路口“??斑??”情??到“理想??”.
…………………7分
(3)?3月??取的4位???的分???:,?4月??取的2位???的分????6人中任抽?人包含以下基本事件:、、、、、、,
、、、、、、、共15?基本事件,其中??恰好?自同一月?的包含7?基本事件,
∴所求?率.
…………………
12分
21.(1)解:(1)由?得,,所以.
令得.
由得,所以的???增???,
由得,所以的??????.
所以函?,无?小?.
…………………4分
(2)法一:令,
所以.
??,因?,所以,所以在上是?增函?.
又因?,所以?于的不等式不能恒成立.
??,.
令,得,
所以??,;??,,
因此函?在上是增函?,在上是?函?.
故函?的最大??.
令,
因?,,
又因?在上是?函?,
所以??,,
所以整?的最小??2.
…………………12分
法二:由恒成立,知恒成立.
令,?.
令,
因?,,且?增函?.
故存在,使,?.
??,,?增函?,??,,??函?,
所以.而,所以,
所以整?的最小??2.
…………………12分
22解:(Ⅰ)由得.
∵
∴曲?C的直角坐?方程?.
…………5分
(Ⅱ)?代入?的方程化?得.
?A,B?点??的??分??,?.
∴
∴
∵∴.
………10分
23.
解:(1)依?意,得
所以,此?……………………5分
(2)由,
所以……………………10分
(其他?法酌情?分)