高考物理双基突破（二）专题34交变电流、描述交变电流的物理量精讲

2019年高考物理双基突破（二）专题34交变电流、描述交变电流的物理量精讲本文简介：专题34交变电流、描述交变电流的物理量一、交变电流及产生1．交变电流（1）定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。（2）图象：如图（a）、（b）、（c）、（d）所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图（a）所示。2．正弦交流电产生、瞬时值表达式和图象（1）产生：在匀强磁

2019年高考物理双基突破（二）专题34交变电流、描述交变电流的物理量精讲本文内容：

专题34

交变电流、描述交变电流的物理量

一、交变电流及产生

1．交变电流

（1）定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

（2）图象：如图（a）、（b）、（c）、（d）所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图（a）所示。

2．正弦交流电产生、瞬时值表达式和图象

（1）产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

（2）图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。如图（e）、（f）。

（3）两个特殊位置的特点

①中性面：线圈平面与中性面重合。

此时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。

②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。

（4）正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时）

①电动势e随时间变化的规律：e＝Emsinωt。

②负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsinωt。

③电流i随时间变化的规律：i＝Imsinωt。其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω。

3．电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。

4．交变电动势的最大值Em＝nBSω。

【题1】（多选）关于中性面，下列说法正确的是

A．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零

B．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大

C．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次

D．线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次

【答案】AC

【解析】中性面是线圈平面与磁感线垂直的位置，线圈经过该位置时，穿过线圈的磁通量最大，各边都不切割磁感线，不产生感应电动势，所以磁通量的变化率为零，A项正确，B项错误；线圈每经过一次中性面，感应电流的方向改变一次，但线圈每转一周时要经过中性面两次，所以每转一周，感应电流方向就改变两次，C项正确，D项错误。

5．解决交变电流图象问题的三点注意

（1）只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。

（2）注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积。

（3）在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。

【题4】小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数。将发电机与一个标有“6

V，6

W”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻。当线圈的转速为n＝5

r/s时，小灯泡恰好正常发光，则电路中电流的瞬时表达式为

A．i＝sin

5tA

B．i＝sin

10πtA

C．i＝1.41sin

5tA

D．i＝1.41sin

10πtA

【答案】D

6．交变电流瞬时值表达式的求法

（1）确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。Em＝nBSω；

（2）求出角速度ω，ω＝；

（3）明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；

（4）写出瞬时值的表达式。

①若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，

i＝Imsin

ωt。

②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，i＝Imcos

ωt。

【题5】如图所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω＝100π

rad/s。线圈的匝数N＝100匝，边长ab＝0.2

m、ad＝0.4

m，电阻不计。磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小B＝T。电容器放电时间不计。下列说法正确的是

A．该线圈产生的交流电动势峰值为50

V

B．该线圈产生的交流电动势有效值为25

V

C．电容器的耐压值至少为50

V

D．电容器的电容C变大时，电流表的示数变小

【答案】B

【题6】（多选）边长为L的正方形线框在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，产生的感应电流的最大值为Im，设灯泡的电阻为R，其他电阻不计。从如图所示位置开始计时，则

A．电路中电流的最大值Im＝

B．电路中电流的瞬时表达式为i＝Imsin

ωt

C．电流表的读数为

D．灯泡的电功率为R

【答案】AC

【题7】（多选）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是

A．电流表的示数为10

A

B．线圈转动的角速度为50π

rad/s

C．t＝0.01

s时，线圈平面与磁场方向平行

D．t＝0.02

s时，电阻R中电流的方向自右向左

【答案】AC

【解析】电流表测量的是电路中电流的有效值I＝10

A，选项A正确。由题图乙可知，T＝0.02

s，所以ω＝＝100π

rad/s，选项B错误。t＝0.01

s时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确。t＝0.02

s时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R中电流的方向自左向右，选项D错误。

【题8】图甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。（只考虑单匝线圈）

（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；

（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式。

【答案】（1）e1＝BL1L2ωsin

ωt（2）e2＝BL1L2ωsin（ωt＋φ0）

（2）当t＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则t时刻时，线圈平面与中性面的夹角为ωt＋φ0

故此时感应电动势的瞬时值e2＝2BL1vsin

（ωt＋φ0）＝BL1L2ωsin

（ωt＋φ0）。

7．交变电流图象的五个确定

①

确定交变电流的最大值（峰值）；

②确定不同时刻交变电流的瞬时值；

③确定周期T（频率f＝）；

④确定中性面对应的时刻；

⑤确定交变电流方向改变时对应的时刻。

二、正弦式交变电流的变化规律

线圈在中性面位置时开始计时

函数表达式

图象

磁通

量

Φ＝Φmcos

ωt＝BScos

ωt

电动

势

e＝Emsin

ωt

＝nBSωsin

ωt

电压

u＝Umsin

ωt＝sin

ωt

电流

i＝Imsin

ωt

＝sin

ωt

【题9】（多选）如图甲，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则

A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合

B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3

C．曲线a表示的交变电动势频率为25

Hz

D．曲线b表示的交变电动势有效值为10

V

【答案】AC

【题10】（多选）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2

Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°角时的感应电流为1

A。那么

A．线圈消耗的电功率为4

W

B．线圈中感应电流的有效值为2

A

C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost

D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint

【答案】BC

三、描述交变电流的物理量

1、周期和频率

（1）周期（T）：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间，单位是秒（s），公式T＝。

（2）频率（f）：交变电流在1

s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹（Hz）。

（3）周期和频率的关系：T＝或f＝.。

2、交变电流的瞬时值、峰值、有效值

（1）瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

（2）峰值：交变电流（电流、电压或电动势）所能达到的最大的值，也叫最大值。

（3）有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝。

3、交变电流“四值”的应用—对交变电流的“四值”的比较和理解

物理量

物理意义

适用情况及说明

瞬时值

e＝Emsin

ωt；u＝Umsin

ωt；i＝Imsin

ωt

计算线圈某时刻的受力情况

峰值

Em＝nBSω

Im＝

确定用电器的耐压值，讨论电容器的击穿电压

有效值

对正（余）弦交流电有：E＝；U＝；I＝

（1）计算与电流热效应有关量（如电功、电功率、电热等）；（2）电气设备“铭牌”上所标一般是有效值；（3）保险丝熔断电流为有效值；（4）电表读数为有效值。

平均值

＝BL；＝n；＝

计算通过电路截面的电荷量

【题11】如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20

cm，ad边长l2＝25

cm，放在磁感应强度B＝0.4

T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3

000

r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1

Ω，外电路电阻R＝9

Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。求：

（1）t＝0时感应电流的方向；

（2）感应电动势的瞬时值表达式；

（3）线圈转一圈外力做的功；

（4）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。

【答案】（1）adcba（2）e＝314cos（100πt）V（3）98.6

J（4）0.1

C

（3）电动势的有效值E＝线

圈匀速转动的周期T＝＝0.02

s。

线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W＝I2（R＋r）T＝·T

代入数据得W≈98.6

J。

（4）从t＝0起转过90°过程中，Δt内流过R的电荷量：q＝Δt＝＝

代入数据得q＝0.1

C。

【题12】（多选）如图所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，从图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是

A．通过电阻R的电荷量Q＝

B．通过电阻R的电荷量Q＝

C．外力做功的平均功率P＝

D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin

ωt

【答案】AD

【题13】（多选）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2

Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1

A。那么

A．线圈消耗电功率为4

W

B．线圈中感应电流有效值为2

A

C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost

D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint

【答案】AC