高考必考题——数列
昨天我给大家讲了一道比较平常的数列变形题目,今天来讲一道相对复杂一点的。因为昨天在键盘上很多符号打不出来,所以很不方便,而且大家看着也不舒服,所以今天我打算在纸上写出来,然后拍成照片发上去。当然,我会进行文字解释。
我一共发了三张图片进行解答,按照顺序解答的是同一道题。
这是一道指数形式的数列题,相较之前的,计算起来比较麻烦,而且变形也稍微复杂一点。
本题的第一步我也在纸上面写下来了,是先把等式右边的3^n化为常数,具体方法就是两边都除以它。
这样是为了更好地进行下一步操作,也是为了让这道题的形式变得更加清楚,最终构造出an+1=2an+2这样的形式(等式左边的加1是加在";n";上面的)
然后便是将式子中的指数化相同,因为我们要找出来等式双方的关系,当然最根本的还是构造出an+1=2an+2的形式,这一次会让式子变得更加明显。
到了第三步目的就很明确了,因为我们已经构造出了这样的形式,接下来便是用同样的方法把A给求出来。(这个A原本并不存在,只是我们为了更容易计算,所以构造出了这个A)
在第四步,我们已经求出了A,这样我们新构造的等式中便不再含有多余的未知数了,我们尽管去找等式双方之间的关系就行。
因为我们之前的解题步骤已经很明确,这个新构造出来的数列是一个等比数列,而且通过使用等比数列的基本定义(每一项除以之前的一项都等于同一个常数)我们求出了新数列的公比。
到了最后一步只需要求出首项即可。
原题已经告诉了我们a1=6,所以带入就可以了。
不过请注意,这里我们求出来的首项和公比,都不是原数列的首项和公比,而是我们新构造出来的数列的首项和公比。
不过新数列中有an,所以我们只需要稍微的变一下形,就可以算出an的通项公式。
请注意,从我们第一步开始,进移项的时候,我们要求的数列便不再是原本的数列,而且也不可能是原本的数列,因为题目中给出来的式子太过复杂,不可能直接求出来。
凡是遇到比较复杂的式子,不能通过常规方法直接求出通项公式的,我们都该想到用构造法。
而且构造法是一种方法,它不是只针对一道题,而是针对一整类题目,今后凡是遇到这样的题,都可以用这种方法来做。步骤基本上都是一样的,就是形式不同,数字不一样而已。
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