中考数学第二次模拟试题（附答案）

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1、－5的倒数是---------------- ---------------------------------------------------（ ▲ ）　
A．5 B．－5 C．－15 D ．15
2、函数y＝x＋1 中自变量x的取值范围是----------------------------------------------（ ▲ ）
A.．x≥－1 B．x≤－1 C．x≠－1 D．x＞－1
3、下列各式计算结果正确的是-----------------------------------------------------（ ▲ ）
A．a＋a＝a2 B．（3a）2＝6a2 C．（a＋1）2＝a2＋1 D．a a＝a2
4、如图所示几何体的主视图是----------------------------------------------------------------（ ▲ ）

5、一元二次方程x2－x＝1的根的情况是-------（ ▲ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有 一个实数根为1 D．没有实数根.
6、一次函数y＝－3x＋2的图像一定不经过----（ ▲ ）
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限．
7、要了解某初中全校学生的作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ▲ ）
A．调查全体女生 B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生
8、在下列四边形内作圆，一定可以与四条边都相切是---------------------------- -------（ ▲ ）
A．菱形 B．等腰梯形 C．平行四边 形 D．矩形
9、如上图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE＝∠CFE；③ E是AC边的中点，成立的有----------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

10、定义新运算：a⊕b ＝ 则函数y＝3⊕x的图象大致是-----------（ ▲ ）

二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11、因式分解：a2－4b2＝ ▲ ．
12、用科学记数法表示0.000031的结果是 ▲ ．
13、写出 8 的一个同类二次根式 .
14、如图所示，直线a、b被直线c所截，若a//b，∠1＝130o，则∠2＝ ▲ ．
15、如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，
如果PQ=3cm，那么菱形ABCD的周长是 ▲ cm．
16、一个母线长为5 cm的圆锥，侧面积为15π cm2，则它的
底面圆半径是 ▲ cm．
17、小伟五次数学测试的成绩如下：91、89、88、90、92，则这五次成绩的方差是 ▲ ．
18、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，在△DCE中，∠DCE＝90°，DC＝EC＝6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．
将△DCE绕点C旋转60°得到△D1CE1（点D的对应点为点D1，
点E的对应点为点E1），连接AD1、BE1，过点C作CN⊥BE1，
垂足为N，直线CN交线段AD1于点M，则MN的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19、（8分）计算：(1) ； (2) ．
20、（8分）(1) 解不等式： ； (2) 解方程： ．
21、（6分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
(1) 观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；

(2) 补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）
答：①中的图形 ▲ ，②中的图形 ▲ ．
22、（8分）将分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
（1）随机抽取一张，求抽到偶数的概率；
（2）随机抽取一张 作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数能被3整除的概率是多少
23、（8分）2011无锡“五一”车展期间，某公司对参观车展的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中，①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：

年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10
被调查的消费者人数（人） 150 338
160 60 42

②将消费者打算购买小车的情况整理后，
绘制出频数分布直方图（如图，尚未绘完整）．
（注：每组包含最小值不包含值．）
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据①中信息可知，被调查消费者
的年收入的中位数是 ▲ 万元．
（2）请在右图中补全这个频数分布直方图．
（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）
小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 ▲ ．
（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向 为什么
24、（8分）已知，如图，一块梯形木料A BCD，AD∥BC，经测量知
AD＝40cm，BC＝125cm，∠B＝45o，∠C＝67.4o，求梯形木料ABCD
的高.（备用数据：sin67.4° = 1213 ，cos67.4° = 513 ，tan67.4° = 125 ）
25、（8分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
(1) 求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2) 校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案 请你一一写出．
26、（10分）如图1，在△ACD中，AC=2DC，AD=5 DC ．
（1）求∠C的度数；
（2）如图2，延长CA到E，使AE=CD，延长CD到B，
使DB=CE，AB、ED交于点O．求证：∠BOD=45o ；
（3）如图3，点F、G分别是AC、BC上的动点，且S△CFG=S四边形AFGB ，
作FM∥BC，GN∥AC，分别交AB于点M、N，线段AM、MN、NB能否始终组成直角三角形 给出你的结论，并说明理由．
27、（10分）已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连结MF交线段AD于点P，连结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，
（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当△FNP的面积为32时，求∠FNP的正切值；

（3）以P为圆心、AP为半径的圆能否与以G为圆心、GF为半径的圆相切，若能请求出x的值，若不能，请说明理由．

28、（10分）如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上 若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

**中学初三数学二模参考答案（用A4打印）
一、选择题：（每题3分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A D A B C D A C B
二、填空题：（每题2分）
11．(a＋2b)(a－2b) 12．3.1×10－5 13．2 等 14．50°
15．24 16．3 17．2 18．7±157 3
三、解答题：
19．（共8分）（1）解：原式＝12 ＋3－12＋1…… (3分) ＝4…… (4分）

（2）解：原式 …… (3分) ＝x＋2…… (4分）

20．（共8分）（1）去分母，得：x－2－2x＋2＜2 …… (2分) ，解得：x＞－2 ……(4分）

（2）去分母，得：3x－9＝2－8x……(2分)，解得：x＝1…… (3分)，检验. …(4分）

21.（共6分）（1）如图（每图2分）（2）图①-1 不是 或图①-2 是 ，图② 是 （每空1分）

22.（共8分）（1）P（抽一张是偶数）＝ 24 ＝ 12 ………………………………（2分）

1 2 3 4
1 12 13 14
2 21 23 24
3 31 32 34
4 41 42 43
（2）由题意可列表：
………………………………… （5分）

由表格可知共有等可能的结果12种，其中组成的两位数能被3整除的结果有4种，………（6分）

∴P（两张卡片组成的两位数能被3整除）＝ 412 ＝ 13 ……………………（8分）

23.（共8分）（1）6；（2）补出“180人”；（3）52% ；（4）不能. 因为被调查者是参观车展且有购车意向的部分消费者，不能代表全市所有居民. （每小题2分）

24.（共8分）解：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足为点E、F. ………（1分）

∴AE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形，……………（2分）

∴AE＝DF，∵AD＝40cm，EF＝AD＝40cm ，设AE＝DF＝x，
∵∠AEB＝90o，∠B＝45o，∴BE＝x，…………………………………（3分）

∵∠DFC＝90o，∠C＝67.4o，∴CF＝DFtanC ＝xtan67.4 ，…………………（4分）

∵BC＝125cm，∴BC＝BE＋EF＋FC＝x＋40＋5x12 ＝125，………………（6分）

解得x＝60，∴AE＝DF＝60cm.………………………………………………（7分）

所以梯形木料ABCD的高为60 cm. ……………………………………………（8分）

（说明：题中相应线段的表示还有其它方式，按同样原则给分）

25．（共8分）（1） 设每支钢笔x元，每本笔记本y元 ………………………… (1分）

根据题意，得 ，解得 …………………………… (3分）

答：每支钢笔3元，每本笔记本5元. ………………………………………… (4分）

（2）设购买钢笔a支，则购买笔记本（48－a）本 ………………………… (5分）

根据题意，得 解得：20≤a≤24 ………………… (7分）

其中整数a＝20、21、22、23、24，共有五种购买方案，一一写出. ………… (8分）

26.（共10分）（1）用勾股定理逆定理，说明∠C＝90o. …………… …………………… (2分)
（2）作DP⊥AB于P，EQ⊥AB与Q，则DP∥EQ，∴△OPD∽△OQE ………… (3分）

不妨设CD＝x（x＞0），则AC＝2x，BD＝3x，BC＝4x，DE＝10 x
且DP＝35 5x，EQ＝25 5x，∴ODOE ＝DPEQ ＝32
∴OD＝35 DE＝310 5 ………………… (5分）

∴在Rt△OPD中，sin∠BOD＝DPOD ＝2 2
∴∠BOD＝45o. ……………… (6分）

（3）延长FM、GN，交于点H，可得矩形CFHG. …… (7分）

则S△HFG＝S△CFG＝S四边形AFGB，于是S△AFM＋S△BGN＝S△HMN …… (8分）

而△AFM∽△NGB∽△NHM，且S△AFM:S△BGN:S△HMN＝AM2:BN2:MN2，
设S△AFM＝kAM2，S△BGN＝kBN2，S△HMN＝kMN2，（k＞0）
∴kAM2＋kBN2＝kMN2，即AM2＋BN2＝MN2 …… (9分）

故线段AM、MN、NB能始终组成直角三角形.………… (10分）

27．（共10分）（1）由△AEF∽△NKA，可得AEEF ＝NKKA ∴x＋6x ＝yy－6 ………… (1分）

经化简：y＝x＋6，其中0＜x≤6 ………………………… (2分)
（2）由y＝x＋6可知：NK＝AE，则△AEF≌△NKA ∴FA＝AN，于是FP＝PM，AP＝12 MN
而S△FNP＝S△PNM＝12 S正方形DMNK，即12 y2＝32，又y＞0，则y＝8，此时x＝2，………（4分）

作AH⊥PN于H，在Rt△KPN中，KN＝8，KP＝6，∴PN＝10
在Rt△APH中，AP＝4，，∴AH＝165 ，PH＝125 ， ∴NH＝10－125 ＝385
∴在Rt△ANH中，tan∠FNP＝AHNH ＝819 ………………………………………（6分）

（3）连结PG，延长FG交AD于Q点，则GQ⊥AD.且半径AP＝12 y＝12 x＋3，半径GF＝x，
圆心距PG用勾股定理表示，可有PG2＝(12 y－x)2＋62＝(3－12 x)2＋36. ……………（7分）

若两圆相切，则有两种情况：
①当两圆外切时，(3－12 x)2＋36＝(12 x＋3＋x)2 解得：x＝－3±33 （负值舍去）………（8分）

②当两圆内切时，(3－12 x)2＋36＝(12 x＋3－x)2 方程无解 ……………（9分）

所以，当x＝33 －3时，这两个圆相切. ………………………………………（10分）

28.（共10分）（1）经过O、A、B三点的抛物线解析式为y＝－13 x 2＋43 x.（2分，设解析式给1分）

（2）①当0＜t≤2时，重叠部分为△OPQ，过点A作AD⊥x轴于点D，如图1．
在Rt△AOD中，AD＝OD＝1，∠AOD＝45°．
在Rt△OPQ中，OP＝t，∠OPQ＝∠QOP＝45°．
∴OQ＝PQ＝2 2t．
∴S＝S△OPQ＝12 OQ PQ＝12 ×2 2t×2 2t＝14 t 2（0＜t≤2）
②当2＜t≤3时，设PQ交AB于点E，重叠部分为梯形AOPE，
作EF⊥x轴于点F，如图2．∵∠OPQ＝∠QOP＝45°
∴四边形AOPE是等腰梯形 ∴AE＝DF＝t－2．
∴S＝S梯形AOPE＝ 12 (AE＋OP) AD＝ 12 (t－2＋t)×1
＝t－1（2＜t≤3）
③当3＜t＜4时，设PQ交AB于点E，交BC于点F，
重叠部分为五边形AOCFE，如图3．
∵B（3，1），OP＝t，∴PC＝CF＝t－3．
∵△PFC和△BEF都是等腰直角三角形
∴BE＝BF＝1－(t－3)＝4－t
∴S＝S五边形AOCFE＝S梯形OABC －S△BEF＝ 12 (2＋3)×1－12 (4－t)2
＝－12 t 2＋4t－112 （3＜t＜4） ……（5分，每种情况给1分）

（3）只要PCPQ ＝AOAB 或者PCPQ ＝ABAO 即可，3－t＝2 2×2 2t 或3－t＝2 ×2 2t
解得t＝2或t＝32 ………………………（8分，求出一解给2分，两解给3分）

（4）存在． t1＝1，t2 ＝2． …………………（10分，每个值给1分）