合同矩阵一定是实对称矩阵吗
火星上的男人
精选回答
合同矩阵一定是实对称矩阵。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B。一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等秩。
扩展资料:
合同关系是一个等价关系,也就是说满足:
1、反身性:任意矩阵都与其自身合同。
2、对称性:A合同于B,则可以推出B合同于A。
3、传递性:A合同于B,B合同于C,则可以推出A合同于C。
4、合同矩阵的秩相同。
矩阵合同的主要判别法:
设A、B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
低调 2023-08-26 18:47:20
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