矩阵等价的判定条件
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等价矩阵A与B等价必须具备的两个条件:1、矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);2、存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q,使B=PAQ。矩阵的相似,实际上两个相似矩阵描述的是同一个线性变换,只是在不同基底下的坐标表示。相似矩阵的特征值相同,秩也相同,方阵对应的行列式也相同。
判断两个矩阵是否相似,一般的题型是看两个矩阵能否相似于同一对角阵。同时两个矩阵相似,其对应的以矩阵为变量的两个函数也相似。矩阵的合同是在二次型的背景下提出来的,理解合同就针对二次型里的对称阵,给一个二次型,我们可以写成矩阵表达形式,做一系列的可逆变换,新得到的表示二次型的矩阵,就是与原矩阵合同的新矩阵。
对于对称阵,两矩阵合同的重要条件是正负惯性指数相同,也就是正特征值的个数,负特征值的个数相同。
矩阵相似与否和合同与否没有直接关系,但在我们的考试当中,一般考察对称阵,在对称阵的前提下,矩阵相似一定合同,合同不一定相似。相似要求特征值一样,合同只要求特征值的正负性一样。
坦诚相待 2023-08-25 19:47:29
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