初三年级奥数知识点：图形的旋转

1. 图形的旋转

(1)定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。

(2)生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等;另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。 (3)图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。 (4)会找对应点，对应线段和对应角。

2. 旋转的基本特征

(1)图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

(2)图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等;

(3)图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。

3. 几点说明

(1)在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。

(2)旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。 (3)旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心;若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。

课后练习

1、下列结论正确的是( )

A.弦是直径 B.弧是半圆

C.半圆是弧 D.过圆心的线段是直径

2、下列说法正确的是( )

A.一个点可以确定一条直线

B.两个点可以确定两条直线

C.三个点可以确定一个圆

D.不在同一直线上的三点确定一个圆

3、圆是轴对称图形，它的对称轴有 ( )

A.一条 B 两条 C.一条 D.无数条

4、若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为(5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )

A.在⊙P内 B.在⊙P内上

C.在⊙P外 D.无法确定

答案：

1、C 提示：直径是弦，弦不一定是直径，只能经过圆心的弦是直径;弧不一定是半圆，过圆心的线段不一定是直径，只有线段的两个端点在圆上;故选C。

2、D 提示：因为过一个点可以作无数条直线，所以A是错的;又因过两个点只能作一条直线，所以B也是错的;若三点要确定一个圆时，这三点应该不在同一条直线上;故选D。

3、D 提示：圆是轴对称图形，它的对称轴是经过圆心的任意一条直线，故圆的对称轴有无数条，故选D;

4、B 提示：因为P到O的距离为2 52=13，所以PO等于圆的半径，所以点O在圆上。