在一次象棋比赛中,每两个选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,平局每个选手各
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题目内容:
在一次象棋比赛中,每两个选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,平局每个选手各记1分,今有4个人统计这次比赛中全部得分的总数,由于有的人粗心,其数据各不相同,分别为1979,1980,1984,1985,经核实,其中有一人统计无误,则这次比赛共有______名选手参加.
最佳答案:
设共有n个选手参加比赛,每个选手都要与(n-1)个选手比赛一局,共计n(n-1)局,但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次,因此实际比赛总局数应为n(n-1)2局.
由于每局共计2分,所以全部选手得分总共为2×n(n-1)2=n(n-1)分.
显然(n-1)与n为相邻的自然数,容易验证,相邻两自然数乘积的末位数字只能是0,2,6。
故总分不可能是1979,1984,1985。
∴总分只能是1980。
∴由n(n-1)=1980,得n2-n-1980=0,解得n1=45,n2=-44(舍去).∴参加比赛的选手共有45人.
故答案为45.
答案解析:
n(n-1)2考点核心:
有理数的定义:有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。
君子兰 2024-06-21 13:43:05
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