协方差公式的化解过程(协方差公式)
笑看红尘
精选回答
1、对于二维随机变量(X,Y),如果有X与Y相互独立,则有E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }=0。
2、根据逆否命题可知,如果 式子E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }不等于0,则X,Y不相互独立,X,Y不相互独立则存在某种关系,用 该式E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 表示这种关系,这个式子表示的量称为X与Y的协方差。
3、对二维随机变量(X,Y),若E(X),E(Y),E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 都存在,则称 E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 为X与Y的协方差(或相关距),记为Cov(X,Y)Cov(X,Y)=E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 由此得出的结论为:1。
4、若X,Y相互独立,则 Cov(X,Y)=02。
5、展开协方差公式(将E放入括号里边)Cov(X,Y)=E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } =E[ XY-XE(Y)-YE(X)+E(X)E(Y)]=E(XY)-E[XE(Y)]-E[YE(X)]+E[ E(X)E(Y) ]=E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)=E(XY)-E(X)E(Y) --------此式为协方差另一公式(因为E(X) ,E(Y)均为已知期望值,所以是常数 ,E(X)E(Y)也是常数,而常数的期望是常数本身,所以EE(X)=E(X),EE(Y)=E(Y),E[ E(X)E(Y) ] =E(X)E(Y))。
水样年华 2023-12-01 15:56:47
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