最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集

一.选择题
1．（2012 广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）
A． 　　B． 　　C．　　D．

考点： 勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积。
专题： 计算题。
分析： 根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．
解答： 解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：AB= =15，
过C作CD⊥AB，交AB于点D，
又S△ABC=AC BC=AB CD，
∴CD= = = ，
则点C到AB的距离是 ．
故选A
点评： 此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

2.（2012毕节）如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ）
A.2 B.2 C.4 D. 4
解析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，
求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．
解答：解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°-30°-90°=60°，
∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°-30°=30°，
∵BD=1，∴CD=2=AD，∴AB=1+2=3，
在△BCD中，由勾股定理得：CB= ，在△ABC中，由勾股定理得：AC= = ，故选A．
点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．

3.（2012湖州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）
A.20 B.10 C.5 D.
【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD= AB= ×10=5.
【答案】选：C．
【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。

4.（2012安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（　　）
A.10 B. C. 10或 D.10或
解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.
解答：解：如下图， ，
故选C．
点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．

5. （2012 荆门）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）
A． B． C． D．
解析：根据勾股定理，AB= =2 ，
BC= = ，
AC= = ，
所以△ABC的三边之比为 ：2 ： =1：2： ，
A、三角形的三边分别为2， = ， =3 ，三边之比为2： ：3 = ： ：3，故本选项错误；
B、三角形的三边分别为2，4， =2 ，三边之比为2：4：2 =1：2： ，故本选项正确；
C、三角形的三边分别为2，3， = ，三边之比为2：3： ，故本选项错误；
D、三角形的三边分别为 = ， = ，4，三边之比为 ： ：4，故本选项错误．
故选B．

6. ( 2012巴中)如图3，已知AD是△ABC的
BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.AB=AC B.∠BAC=900
C.BD=AC D.∠B=450
【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定“斜边、直角边”
可判定△ABD≌△ACD，其它条件均不能使
△ABD≌△ACD，故选A
【答案】A
【点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用.

二.填空题
7.( 2012巴中)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系c2-a2-b2 +|a-b|=0,则△ABC的形状为______
【解析】由关系c2-a2-b2 +|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2= c2，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形.
【答案】等腰直角三角形
【点评】本题考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用.

8（2012泸州）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6cm，则BC= .
解析：在直角三角形中，根据30°所对的直角边等于斜边
的一半，所以BC= AB= ×6=3（cm）.
答案：3cm.
点评：30°所对的直角边等于斜边的一半，是直角三角形性质，
要注意前提条件是直角三角形.

9.（2012青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.
【解析】将圆柱展开，AB= ．
【答案】15
【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A和B两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果．“化曲面为平面”，利用勾股定理解决．要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18 cm.

10．（2012河北）如图7， 相交于点 ， 于点 ，若 ，则 等于　　　．
对顶角相等，直角三角形两锐角互余
观察图形得知 与 是对顶角， ，又在 中，两锐角互余，

11.（2012南州）如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（　　）
A、（2，0） B、（ ） C、（ ） D、（ ）
解析：在 中， ，所以 ，所以 ，故 .
答案：C.
点评：本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比较简单，难度较小.

12．（2012临沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．
考点：直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质。
解答：解：∵∠ACB=90°，
∴∠ECF+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠ECF=∠B，
在△ABC和△FEC中， ，
∴△ABC≌△FEC（ASA），
∴AC=EF，
∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，
∴AE=5﹣2=3cm．
故答案为：3．

13.（2012陕西）如图，从点 发出的一束光，经 轴反射，过点 ，则这束光从点 到点 所经过路径的长为 ．
【解析】设这一束光与 轴交与点 ，作点 关于 轴的对称点 ，过 作 轴
于点 ．由反射的性质，知 这三点在同一条直线上．再由轴对称的性质知 ．则 ．
由题意得 ， ，由勾股定理，得 ．所以 ．
【答案】
【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、
轴对称性质以及勾股定理等.难度中等

14．（2012 资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是　10或8　．

考点： 三角形的外接圆与外心；勾股定理。
专题： 探究型。
分析： 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．
解答： 解：由勾股定理可知：
①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；
②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长= =20，
因此这个三角形的外接圆半径为10．
综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10．
故答案为：10或8．
点评： 本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．

15．（2012无锡） 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于　3　cm．
考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质。
分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GH∥CD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度．
解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，
∴AD=BD=CD=AB=4cm；
又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，
∴GH∥CD，GD=1cm，
∴ = ，即 = ，
解得，GH=3cm；
故答案是：3．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质．运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键．

16.(2012黔西南州)如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为______________．
【解析】由于∠ACB=90°，DE⊥BC，所以AC∥DE．又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形，所以DE=AC=2．
在Rt△CDE中，由勾股定理CD=CD2―DE2=23．又因为D是BC的中点，所以 BC=2CD=43．
在Rt△ABC中，由勾股定理AB=AC2+BC2=213．
因为D是BC的中点，DE⊥BC，所以EB=EC=4，所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+213．
【答案】10＋213．
【点评】本题是一个几何的综合计算题，尽管难度不大，但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决．

三.解答题
17．（2012菏泽）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．
考点：作图—相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定。
解答：解：（1）根据勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5；
显然有AB2+AC2=BC2，
根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形；
（2）△ABC和△DEF相似．
根据勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5，
DE=4 ，DF=2 ，EF=2 ．
= = = ，
∴△ABC∽△DEF．
（3）如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，
∵P2P5= ，P2P4= ，P4P5=2 ，
AB=2 ，AC= ，BC=5，
∴ = = = ，
∴，△ABC∽△P2P4 P5．

2011年全国各地中考数学真题分类汇编
第24章 直角三角形与勾股定理
一、选择题
1. （2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（ ）
A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5
【答案】C
2. （2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）
A2m B.3m
C.6m D.9m
【答案】C
3. （2011台湾全区，29）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走
80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺
A． 100 B． 180 C． 220 D． 260
【答案】Ｃ
4. （2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的边的长为
A. 3cm B. 6cm C. 3 cm D. 6 cm
【答案】D
5. （2011贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是
（第7题图）
（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7
【答案】D
6. （2011河北，9，3分）如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】B
7.
8.
二、填空题
1. （2011山东德州13,4分）下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形．
【答案】① ④
2. （2011浙江温州，16，5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3．
若S1，S2，S3＝10，则S2的值是 ．
【答案】
3. (2011重庆綦江，16，4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝ 米时,有DC＝AE＋BC.
【答案】：
4. （2011四川凉山州，15，4分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：
。
【答案】如果三角形三边长a，b，c，满足 ，那么这个三角形是直角三角形
5. （2011江苏无锡，16，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD = 5cm，
则EF = _________cm．
【答案】5
6. （2011广东肇庆，13，3分）在直角三角形ABC中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB＝ ▲ ．
【答案】15
7. （2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ．
【答案】6cm2
8. （2011山东枣庄，15，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 =14cm，则阴影部分的面积是________cm2.
【答案】
9.
10．
三、解答题
1. （2011四川广安，28，10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+ =16+
2. （2011四川绵阳23，12）
王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长；
(2)问第一条边长可以为7米吗 为什么 请说明理由，并求出a的取值范围；
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数 若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.
【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-（2a+2）=28-3a
(2)不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。132＞a＞5
(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形
4. （2011四川乐山25，12分）如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.
1． 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明:
2． 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明
3． 如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
(写出关系式,不必证明)
5. （2011四川乐山18，3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。
【答案】
解：∵AD平分∠CAD
∴∠CAD=∠BAD
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD,∠B=∠BAD
∴∠CAD=∠BAD=∠B
∵在RtΔABC中，∠C=90o
∴∠CAD+∠DAE+∠B=90o
∴∠B=30o
6. （2011山东枣庄，21，8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD；
（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；
（3）△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ．
解：（1）如图； ……………………………1分
（2） ， ，5； ………………4分
（3）直角，10； ……………………6分
（4） ． ……………………………8分
2010年全国各地中考数学真题分类汇编
第24章 直角三角形与勾股定理
一、选择题
1．（2010 浙江台州市）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，
则AP长不可能是(▲)
A．2.5 B．3 C．4 D．5
【答案】A
2．（2010山东临沂）如图， 和 都是边长为4的等边三角形，点 、 、 在同一条直线上，连接 ，则 的长为
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
3．（2010 四川泸州）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C． 钝角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
4．（2010 广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，
现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为
（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm

【答案】B
5．（2010广西南宁）图1中，每个小正方形的边长为1， 的三边 的大小关系式：
（A） （B）
（C） （D） 图1
【答案】C
6．（2010广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6
【答案】C
二、填空题
1．（10湖南益阳）如图4，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝　　　．
【答案】4

2．（2010辽宁丹东市）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．
【答案】
3．（2010 浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于 ．
【答案】
4．（2010四川宜宾）已知，在△ABC中，∠A= 45°，AC= 2，AB= 3+1，则边BC的长为 ．
【答案】2
5．（2010湖北鄂州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD= ，则AB= ．
【答案】12
6．（2010河南）如图，Rt△ABC中，∠C= , ∠ABC= ，AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是 .
【答案】2≦ AD < 3
7．（2010四川乐山）如图（4），在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°,则∠EBC=______.
【答案】140°
8．（2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2 ，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．
图（6）
请解答下列问题：
（1）S1＝__________；
（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝ __________．
【答案】1＋38；(1＋38) (34)n -1(n为整数)
9．（2010 江苏镇江）如图， ，DE过点C，且DE//AB，若 ，则
∠A= ，∠B= .
【答案】
10．（2010 广西玉林、防城港）两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，∠A＝ ，AC＝10，则此时两直角顶点C、 间的距离是 。
【答案】5
11．（2010 福建泉州南安）将一副三角板摆放成如图所示，图中 度．
【答案】120
12．（2010 广西钦州市）一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_ ▲_°．

【答案】65
13．（2010 山东淄博）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为 的线段__________条.
【答案】8
14．（2010年山西）在 D是AB的中点，CD=4cm，
则AB= cm。
【答案】8
15．（2010黑龙江绥化）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD的长为 。
【答案】4或 或

三、解答题
1．（2010浙江杭州） (本小题满分10分)
如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD = BD，设BD = a，求BC的长.
【答案】
(1) ∵ BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上， ∴ DBA = CAE,
又∵ , ∴ △ABD∽△CAE. --- 4分
(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2 BD ，

(第22题)
∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2，
∴ D =90°,
由（1）得 E = D = 90°,
∵ AE= BD , EC = AD = BD , AB = 3BD ，
∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2
= (3BD + BD )2 + ( BD)2 = BD2 = 12a2 ,

（第23题）
∴ BC = a . --- 6分
2．（2010 湖北孝感）（本题满分10分）

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。

请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；（3分）

利用图2中的直角梯形，我们可以证明 其证明步骤如下：
= 。
又∵在直角梯形ABCD中有BC AD（填大小关系），即 ，
（3分）

≌
又
…………5分
整理，得 …………7分

…………10分
3．（2010 山东荷泽）（本题满分8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5㎝，求AB的长．
【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD＝∠CBD＝30°
∴AD＝DB
又∵Rt△CBD中，CD＝5㎝
∴BD＝10㎝
∴BC＝ ㎝，AC＝2BC＝ ㎝