简单随机抽样的特点和方法

一、简单随机抽样的特点和方法

1、简单随机抽样

一般地，设一个总体含有$N$个个体，从中逐个不放回地抽取$n$个个体作为样本$(n\leqslant N)$，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

2、简单随机抽样的特点

（1）它要求被抽取样本的总体个数$N$是有限的。

（2）它是从总体中逐个抽取的。

（3）它是一种不放回抽样。

（4）它是一种等可能抽样（保证了抽样方法的公平性）。

从含有$N$个个体的总体中抽取一个容量为$n$的样本$(n\leqslant N)$，那么每个个体被抽到的可能性都相等，都等于$\frac{n}{N}$。

3、简单随机抽样的方法

（1）抽签法（抓阄法）

一般地，抽签法就是把总体中的$N$个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取$n$次，就得到一个容量为$n$的样本。

（2）随机数法

利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

步骤如下：

第一步：将总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）。

第二步：在随机数表中任选一个数作为开始。

第三步：从选定的数开始按一定的方向读下去，方向可以向左、向右、向上、向下等。但选择了方向后就要按此方向读下去，直至样本选取结束。

第四步：获取样本号码：读数时，要一组一组地读取。编号为两位数，则两位一组地读取；编号为三位数，则三位一组地读取。不在编号范围内的号码要剔除，与已读出的号码重复的不算，进而得到整体样本号码。

注：（1）抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法。当总体中的个体数较少时，制签和搅拌均匀都容易进行，故两种方法可通用。但当总体中的个体数较多时，随机数表法克服了制签难、搅拌均匀难的问题。

（2）用随机数表法时，可以任选一个数字作为开始数，读数的方向是任意的，可以向左、向右、向上、向下等。

二、简单随机抽样的相关例题

某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户。为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②。那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是___

A．①用简单随机抽样法，②用分层随机抽样法

B．①用简单随机抽样法，②用简单随机抽祥法

C．①用分层随机抽样法，②用简单随机抽样法

D．①用分层随机抽样法，②用分层随机抽样法

答案：C

解析：对于① ，∵社会购买力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，∴要从中抽一个样本量是100的样本应该用分层随机抽样法；对于②，由于样本量不大，且抽取的人数较少，故采用简单随机抽样法。故选C。