中考二次函数经典例题

二次函数的概念

二次函数的基本形式

二次函数解析式的表达方式

二次函数图像的对称

在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2+x-1经过点A(-2,1)和点B(-1,-1),抛物线G2:y=2x2+x+1,动直线x=t与抛物线交于点N,与抛物线C2交于点M。

(1)求抛物线C1的表达式；

(2)直接用含t的代数式表示线段MN的长；

(3)当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时,求t的值;

(4)在(3)的条件下,设抛物线C1与y轴交于点P,点M在y轴右侧的抛物线C2上,连接AM交y轴于点K,连接KN,在平面内有一点Q,连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时.请直接写出点Q的坐标.

解题：

（1）因为抛物线C1：y=ax2+bx-1经过点A（2,1）和B（-1，-1），4a-2b-1=1。

a-b-1=-1,a=1,b=1.

抛物线C的表达式为y=x2+x-1

（2）M（t，2t2+t+1）N(t,t2+t-1),MN=t2+2.

（3）共分两种情况

①当∠ANM=90°,AN=MW时,依题意N(t,t2+1-1),A(-2,1)。

AN=t+2,由(2)得MN=t2+2,联立解得t=0，t=1。

t=0时,∠AMN=90°,不符合题意舍去,t=1；

②当∠AMN=90°,AM=MN时。

依题意M(1,t2+t+1),A(-2,1)。

AM=t-(-2)=t+2。

由(2)得MN=t2+2

t=0,t=1.

t=1时,∠AM=90°,不符合题意舍去,t=0。

综上所述,的值为0或1.

(4)(0,2),(-1,3),(4/5,12/5),(3/5,19/5)