分步乘法计数原理和特点
一、分步乘法计数原理和特点
1、分步乘法计数原理
做一件事,完成它需要分成$n$个步骤,完成第一个步骤有$m_1$种不同的方法,完成第二个步骤有$m_2$种不同的方法,$\cdots\cdots$,完成第$n$个步骤有$m_n$种不同的方法,那么完成这件事共有$N=m_1$×$m_2$×$\cdots$×$m_n$种不同的方法。
2、分步乘法计数原理的特点
在所有的各步之中,每一步都要使用一种方法才能完成要做的事情。
3、分步的原则
(1)明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事,怎样才能完成这件事,也就是说,弄清要经过哪几步才能完成这件事。
(2)完成这件事需要分成若干个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事,缺少任何一步,这件事就不可能完成。
(3)根据题意正确分步,要求各步之间必须连续,只有按照这$n$个步骤逐步去做,才能完成这件事,各个步骤即不能重复也不能遗漏。
注:应用分步乘法计数原理时,只有各个步骤都完成,才算完成这件事,其中各步骤之间互不影响,即前一步用什么方法,不影响后一步采取什么方法。运用分步乘法计数原理时,要确定好次序,还要注意元素是否可以重复选取。
4、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别
分类加法计数原理中,各种方法相互独立,用其中的任一种方法都可以完成这件事;分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成。
二、分步乘法计数原理的相关例题
某城市的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数是___
A.9×8×7×6×5×4×3
B.8×$9^6$
C.9×$10^6$
D.81×$10^5$
答案:D
解析:电话号码是六位数字时,该城市可安装电话9×$10^5$部,当电话号码是七位时可安装电话9×$10^6$部。所以可增加的电话部数是9×$10^6$-9×$10^5$=81×$10^5$,故选D。