三棱锥外接球半径
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无忧无虑 2023-08-26 18:47:22
三棱锥外接球半径:设正三棱锥的侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。半径R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。
三棱锥外接球半径:
设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。
设AO=DO=R。
则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3。
AM=根号(a^2-b^2/3)。
OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R。
由DO^2=OM^2+DM^2得。
R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。
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