三棱锥外接球半径 任意三棱锥外接球半径公式
普通三棱锥外接球的半径公式是什么?
正三棱锥的外接球半径求法:
三棱锥外接球半径 任意三棱锥外接球半径公式
设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。
当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时,即角DAE小于90度时,球心在棱锥的内部;当线面角等于90度时,球心恰好在底面正三角形的中心M上;当线面角大于90度时,球心在棱锥的外部,在棱锥高AM的延长线。
用直角三角形面积公式,PA*PB/2=3/2,PA*PC/2=2,PB*PC/2=6,三式联立,算出PA=1,PB=3,PC=4,底面是不规则三角形,建立空间坐标系,ABC平面方程为:x/1+y/3+z/4=1,分别用x=1/2,y=3/2,z=2作PA、PB和PC的中垂面,得到球心坐标M(1/2,3/2,2),M点距P、A、B、C四点相等,R=√(1/2)^2+(3/2)^2+2^2=√26/2,即为外接球的半径。
三棱锥外接球半径公式是什么?
三棱锥外接球半径公式:
设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。
设AO=DO=R
则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
AM=根号(a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R
由DO^2=OM^2+DM^2得,
R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。
三棱锥,是锥体的一种,几何体,由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点,不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形)。
三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A,B,C,D.则可记为四面体ABCD,当看做以A为顶点的三棱锥时,也可记为三棱锥A-BCD。
求三棱锥外接球的半径。
三棱锥外接球半径公式:
设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。
设AO=DO=R
则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
AM=根号(a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R
由DO^2=OM^2+DM^2得,
R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。
三棱锥,是锥体的一种,几何体,由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点,不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形)。
三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A,B,C,D.则可记为四面体ABCD,当看做以A为顶点的三棱锥时,也可记为三棱锥A-BCD。
三棱锥的外接球半径公式
三棱锥的外接球半径公式:R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。其中a为侧棱长,b为三棱锥的底面边长。一般来说,三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合,据此可确定球心位置,从而计算出顶点与球心的距离。
三棱锥的外接球半径公式的推导过程
设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。
设AO=DO=R
则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
AM=根号(a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R
由DO^2=OM^2+DM^2得,
R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。
正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么?
正三棱锥的外接球半径求法: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一
正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为()A.1:3B: 三棱锥扩展为长方体,它的对角线的长度,就是球的直径,设侧棱长为a,则它的对角线的长度为:3a球的半径
正三棱锥的外接球的球心与它的内切球的球心重合吗: 只有正四面体的外接球心和内切球心重合,其它情况一般正三棱锥不重合.
棱长为a 的正三棱锥外接球与内切球公式: (a√6)/4外接球半径 (a√6)/12内接球半径
正三棱椎的外接球半径怎么求
内切球的球心到各面的距离是相等的,球心和各面可以组成四个等高的三棱锥,那么内切球的半径R,乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积。 外接球的球心到各定点的距离是相等的,球心就一定在各棱的中垂面上。 由题设,易知,三条侧棱和侧棱上的三个中垂面构成一个边长为侧棱长的1/2的立方体,外接球半径即为立方体的对角线长,也就是√3/2侧棱长。
正三棱锥的底面边长为a,棱长为b。设O为内切球球心,O`为外接球球心,注意O与O`不一定重合。 (1)MO1=√3a/6,AO1=√3a/3 h=√[b-(a/√3)]=√[b-(a/3)] h`=PM=√[b-(a/2)]=√[b-(a/4)] 由△PQO∽△PO1M,得 QO/MO1=PO/PM,即r/(√3a/6)=(h-r)/√[(b-(a/4)] 解得r=(√3a/6)√[b-(a/3)]/{(√3a/6)+√[(b-(a/4)]} =[a√(3b-a)]/[√3a+3√(4b-a)] 在△O`O1A中,由勾股定理得 (h-R)+(a/√3)=R 解得R=[h+(a/3)]/2h=√3b/[2√(3b-a)] r/R=2a(3b-a)/{3b[a+√(12b-3a)]} (2)S=4πR=4π{3b^4/[4(3b-a)]}=3πb^4/(3b-a)