届高三数学复习数列第二节等差数列及其前n项和夯基提能作业本理

2018届高三数学复习数列第二节等差数列及其前n项和夯基提能作业本理本文简介：第二节等差数列及其前n项和A组基础题组1.(2016青岛模拟)在等差数列{an}中,a2+a12=32,则2a3+a15的值是()A.24B.48C.96D.无法确定2.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-13a11的值为()A.14B.15C.16D.173.

2018届高三数学复习数列第二节等差数列及其前n项和夯基提能作业本理本文内容：

第二节

等差数列及其前n项和

A组

基础题组

1.(2016青岛模拟)在等差数列{an}中,a2+a12=32,则2a3+a15的值是(

)

A.24B.48C.96D.无法确定

2.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-13a11的值为(

)

A.14B.15C.16D.17

3.(2016淄博模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若-am0且Sm+10

C.Sm>0且Sm+1>0D.Sm0,a4+a70,若a1+a2+…+a2

017=2

017am(m∈N*),则m=

.

13.(2016四川成都一诊)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a4+a9=24,则S88·的最大值为

.

14.(2016安徽安庆二模)已知数列{an}是各项均不为零的等差数列,Sn为其前n项和,且an=(n∈N*).若不等式≤n+8n对任意n∈N*恒成立,则实数λ的最大值为

.

15.已知数列{an}是等差数列,bn=an2-an+12.

(1)证明:数列{bn}是等差数列;

(2)若a1+a3+a5+…+a25=130,a2+a4+a6+…+a26=143-13k(k为常数),求数列{bn}的通项公式;

(3)在(2)的条件下,若数列{bn}的前n项和为Sn,是否存在实数k,使Sn当且仅当n=12时取得最大值?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.

16.已知函数f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7.

(1)设函数y=f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列;

(2)设函数y=f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn},求{bn}的前n项和Sn.

答案全解全析

A组

基础题组

1.B

由等差数列的通项公式知,a2+a12=2a1+12d=2(a1+6d)=32,所以a1+6d=16,所以2a3+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=48.

2.C

设等差数列{an}的公差为d,∵a4+a6+a8+a10+a12=120,∴5a8=120,a8=24,∴a9-13a11=(a8+d)-13(a8+3d)=23a8=16.

3.A

由题意知,a1+am>0,a1+am+10,Sm+1=(m+1)(a1+am+1)20,a60)为增函数,∴2n-8n+15≥2×1-81+15=9,所以λ≤9,故实数λ的最大值为9.

15.解析

(1)证明:设{an}的公差为d,则bn+1-bn=(an+12-an+22)-(an2-an+12)=2-(an+1-d)2-(an+1+d)2=-2d2,∴数列{bn}是以-2d2为公差的等差数列.

(2)∵a1+a3+a5+…+a25=130,a2+a4+a6+…+a26=143-13k,∴13d=13-13k,∴d=1-k,又13a1+13脳(13-1)2×2d=130,∴a1=-2+12k,∴an=a1+(n-1)d=(-2+12k)+(n-1)(1-k)=(1-k)n+13k-3,∴bn=-an+12=(an+an+1)·(an-an+1)=-2(1-k)2n+25k2-30k+5.

(3)存在.

要满足当且仅当n=12时Sn最大,则b12>0,b130,k2-22k+21>0??k>21或k<-19,故存在满足题意的实数k,此时k∈(-∞,-19)∪(21,+∞).

16.解析

(1)证明:∵f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7=[x-(n+1)]2+3n-8,∴an=3n-8.∵an+1-an=3(n+1)-8-(3n-8)=3,∴数列{an}为等差数列.

(2)由题意知,bn=|an|=|3n-8|,∴当1≤n≤2,n∈N*时,bn=8-3n,Sn=n(b1+bn)2=n[5+(8-3n)]2=13n-3n22;当n≥3,n∈N*时,bn=3n-8,Sn=b1+b2+b3+…+bn=5+2+1+…+(3n-8)=7+(n-2)[1+(3n-8)]2=3n2-13n+282.

∴Sn=