(江西专用)中考数学总复习第六章圆第23讲与圆有关的位置关系权威预测
(江西专用)2019中考数学总复习第六章圆第23讲与圆有关的位置关系权威预测本文简介:第一部分第六章第23讲1.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,点D在半圆外,DE⊥AB于点E,交AC于点F,且DF=DC.(1)求证:CD是半圆O的切线;(2)若点F是AC的中点,DF=2EF=2,求半圆O的半径.(1)证明:如答图,连接OC.∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠FAE+∠AF
(江西专用)2019中考数学总复习第六章圆第23讲与圆有关的位置关系权威预测本文内容:
第一部分
第六章
第23讲
1.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,点D在半圆外,DE⊥AB于点E,交AC于点F,且DF=DC.
(1)求证:CD是半圆O的切线;
(2)若点F是AC的中点,DF=2EF=2,求半圆O的半径.
(1)证明:如答图,连接OC.
∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠FAE+∠AFE=90°.
∵DF=DC,∴∠DFC=∠DCF.
∵∠DFC=∠AFE,∴∠DCF=∠AFE.
∵OC=OA,∴∠OCF=∠EAF,
∴∠OCF
+∠DCF=90°,∴OC⊥CD,
∴CD是半圆O的切线.
(2)解:如答图,连接OF.
∵点F是AC的中点,∴AC=2AF,OF⊥AC.
∵DF=2EF,DC=DF,∴DC=2EF,∴==2.
又∵∠DCF=∠AFE,∴△ACD∽△AFE.
∴∠ADC=∠AEF=90°,∠DAC=∠EAF,AD=2AE,∴AF=FC=DF=2.
∵DF=DC,∴DF=DC=FC,∴△DCF是等边三角形,
∴∠DCF=60°,∴∠EAF=∠DAC=30°.
在Rt△AFO中,AO===4.
即半圆O的半径为4.
2.如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PB与PC分别切⊙O于点B和点C.且PB=PC,∠BPO=∠CPO,连接AC,BC,OP交⊙O于点D,交BC于点E,连接BD,CD.
(1)求证:
∠PCD=∠BCD;
(2)已知:AC=6,BC=8,求PE的长度.
(1)证明:∵BP=CP,∠BPO=∠CPO,
∴△DPB≌△DPC,△EPB≌△EPC,
∴DB=DC,∴∠DCB=∠DBC.
∵PC是⊙O的切线,
∴∠PCD=∠DBC,∴∠PCD=∠BCD.
(2)解:由(1)得△EPB≌△EPC,
∴EB=EC=BC=4,∠PEB=∠PEC=90°.
∵OA=OB,∴OE是△ABC的中位线.
∵AC=6,∴OE=AC=3.
∵PB是⊙O的切线,∴∠EBO+∠PBE=90°.
∵∠EBO+∠BOE=90°,∴∠PBE=∠BOE.
∵∠PEB=∠BEO=90°,∴△EPB∽△EBO,
∴=,即=,解得PE=.