中考数学真题分类汇编（第二期）专题39开放性问题试题（含解析）

2018年中考数学真题分类汇编（第二期）专题39开放性问题试题（含解析）本文简介：开放性问题一.选择题1.（2018?贵州铜仁?4分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=4．【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．二.解答题1.已知四边形A

2018年中考数学真题分类汇编（第二期）专题39开放性问题试题（含解析）本文内容：

开放性问题

一.选择题

1.（2018?贵州铜仁?4分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=

4

．

【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．

【解答】解：∵4※x=42+x=20，

∴x=4．

故答案为：4．

二.解答题

1.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：

①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．

请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：

①构造一个真命题，画图并给出证明；

②构造一个假命题，举反例加以说明．

【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．

【解答】解：（1）①④为论断时：

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC．

又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB．∴AD=BC．∴四边形ABCD为平行四边形．

（2）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．

【点评】本题主要考查平行四边形的判定，学生注意常用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的判断．

2.

（2018·湖北省恩施·12分）如图，已知抛物线交x轴于A.B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为坐标平面内一点，以B.C.D.P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；

（3）若抛物线上有且仅有三个点M1.M2.M3使得△M1BC.△M2BC.△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1.M2.M3这三个点的坐标．

【分析】（1）由OC与OB的长，确定出B与C的坐标，再由A坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；

（2）分三种情况讨论：当四边形CBPD是平行四边形；当四边形BCPD是平行四边形；四边形BDCP是平行四边形时，利用平移规律确定出P坐标即可；

（3）由B与C坐标确定出直线BC解析式，求出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，确定出交点与直线BC解析式，进而确定出另一条与直线BC平行且与BC距离相等的直线解析式，确定出所求M坐标，且求出定值S的值即可．

【解答】解：（1）由OC=2，OB=3，得到B（3，0），C（0，2），

设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），

把C（0，2）代入得：2=﹣3a，即a=﹣，

则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2；

（2）抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+，

∴D（1，），

当四边形CBPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（4，）；

当四边形CDBP是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（2，﹣）；

当四边形BCPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（﹣2，）；

（3）设直线BC解析式为y=kx+b，

把B（3，0），C（0，2）代入得：，

解得：，

∴y=﹣x+2，

设与直线BC平行的解析式为y=﹣x+b，

联立得：，

消去y得：2x2﹣6x+3b﹣6=0，

当直线与抛物线只有一个公共点时，△=36﹣8（3b﹣6）=0，

解得：b=，即y=﹣x+，

此时交点M1坐标为（，）；

可得出两平行线间的距离为，

同理可得另一条与BC平行且平行线间的距离为的直线方程为y=﹣x+，

联立解得：M2（，﹣），M3（，﹣﹣），

此时S=1．

【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．