北京市房山区实验中学高考数学总复习排列的概念学案新人教A版

北京市房山区实验中学高考数学总复习排列的概念学案新人教A版本文简介：北京市房山区实验中学高考数学总复习排列的概念学案新人教A版课前预习学案一、预习目标预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。二、预习内容1．一般的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2．叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。3．

北京市房山区实验中学高考数学总复习排列的概念学案新人教A版本文内容：

北京市房山区实验中学高考数学总复习

排列的概念学案

新人教A版

课前预习学案

一、预习目标

预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。

二、预习内容

1．一般的，

叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2．

叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号

表示。

3．排列数公式A

；

4．全排列：

。

A

。

课内探究学案

一、学习目标

1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；

2.

能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。

3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。

学习重难点：

教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用

教学难点：排列数公式的推导

二、学习过程

合作探究一：

排列的定义

问题

（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里

（2）从10名学生中选2名学生做正副班长；

（3）从10名学生中选2名学生干部；

上述问题中哪个是排列问题？为什么？

概念形成

1、元素：

。

2、排列：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的

排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。

说明：（1）排列的定义包括两个方面：①

②按一定的

排列（与位置有关）

（2）两个排列相同的条件：①元素

，②元素的排列

也相同

合作探究二

排列数的定义及公式

3、排列数：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号

表示

议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？

4、排列数公式推导

探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？呢？

（）

说明：公式特征：（1）第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个

因数是，共有个因数；

（2）

即学即练:

1.计算

(1）；

(2）

；(3)

2.已知，那么

3．且则用排列数符号表示为(

)

．

．

．

．

例1．

计算从这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。

解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。

解：

变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。

5

、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的

。

此时在排列数公式中，

m

=

n

全排列数：（叫做n的阶乘）.

想一想：由前面联系中（

2

)

(

3

）的结果我们看到，和有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？

排列数公式的另一种形式：

另外，我们规定

0!

=1

.

想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？

例2．求证：．

解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。

解：

点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。

思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类，分含某个元素a和不含元素a两类）

变式训练：已知，求的值。

三、反思总结

1、

是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于

，阶乘形式多用于

或

。

四、当堂检测

1．若，则

（

）

2．若，则的值为

（

）

3．

已知，那么

；

4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？

课后练习与提高

1．下列各式中与排列数相等的是（

）

（A）

（B）n(n－1)(n－2)……(n－m)

（C）

（D）

2．若

n∈N且

n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

3．若S=，则S的个位数字是（

）

（A）0

（B）3

（C）5

（D）8

4.已知，则n=

。

5.计算

。

6．解不等式：2＜