余弦定理的推导过程是什么(余弦定理的推导过程)
约伴故友
精选回答
1、平面几何证法:在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得:AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac 从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角一定是直角,如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角,如果大于第三边的平方,那么第三边所对的角是锐角。
2、即,利用余弦定理,可以判断三角形形状。
3、同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。
满园春色 2023-12-02 15:08:31
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