普朗克黑体辐射(普朗克黑体辐射公式的推导)

普朗克如何解决黑体辐射问题的？

通过改变维也纳的辐射定律（不要与维也纳的位移定律相混淆），与热力学和电磁学一致，他发现一个数学表达式令人满意地适合实验数据。普朗克必须假设腔内振荡器的能量是量子化的，即它存在于某个数量的整数倍数中。

普朗克黑体辐射(普朗克黑体辐射公式的推导)

普朗克黑体辐射公式

Θvdv=8Πhv

在物理学中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律，英文：Planck's law,Blackbody radiation law）描述，在任意温度T下，从一个黑体中发射出的电磁辐射的辐射率与频率彼此之间的关系。

历史

马克斯·普朗克于1900年建立了黑体辐射定律的公式，并于1901年发表。

其目的是改进由威廉·维恩提出的维恩近似（至于描述黑体辐射的另一公式：由瑞利勋爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律，其建立时间要稍晚于普朗克定律。）。

维恩近似在短波范围内和实验数据相当符合，但在长波范围内偏差较大；而瑞利-金斯公式则正好相反。普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。在推导过程中，普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍，这些基本能量单位只与电磁波的频率有关，并且和频率成正比。

普朗克黑体辐射公式

公式：

电磁波波长和频率的关系为

相关公式：

1，普朗克定律有时写做能量密度频谱的形式：

方米·赫兹）。对全频域积分可得到与频率无关的能量密度。一个黑体的辐射场可以被看作是光子气体，此时的能量密度可由气体的热力学参数决定。

2，能量密度频谱也可写成波长的函数

很多有关量子理论的大众科普读物，甚至某些物理学课本，在讨论普朗克黑体辐射定律的历史时都犯了严重的错误。尽管这些错误概念在四十多年前就已经被物理学史的研究者们指出，事实证明它们依然难以被消除。

部分原因可能在于，普朗克最初量子化能量的动机并不是能用三言两语就能够道清的，这里面的原因在现代人看来相当复杂，因而不易被外人所理解。丹麦物理学家Helge Kragh曾发表过一篇文章清晰地阐述了这种错误是如何发生的。

“紫外灾变”：在经典统计理论中，能量均分定理预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大，这和事实严重违背。

首先是尽管普朗克给出了量子化的电磁波能量表达式，普朗克并没有将电磁波量子化，这在他1901年的论文以及这篇论文对他早先文献的引用中就可以看到。

他还在他的著作《热辐射理论》（Theory of Heat Radiation）中平淡无奇地解释说量子化公式中的普朗克常数（现代量子力学中的基本常数）只是一个适用于赫兹振荡器的普通常数。

真正从理论上提出光量子的第一人是于1905年成功解释光电效应的爱因斯坦，他假设电磁波本身就带有量子化的能量，携带这些量子化的能量的最小单位叫光量子。1924年萨特延德拉·纳特·玻色发展了光子的统计力学，从而在理论上推导了普朗克定律的表达式。

另一错误概念是，普朗克发展这一定律的动机并不是试图解决“紫外灾变”。“紫外灾变”这一名称是保罗·埃伦费斯特于1911年提出的，从时间上看这比普朗克定律的提出要晚十年之久。

紫外灾变是指将经典统计力学的能量均分定理应用于一个空腔中的黑体辐射（又叫做空室辐射或具空腔辐射）时，系统的总能量在紫外区域将变得发散并趋于无穷大，这显然与实际不符。

普朗克本人从未认为能量均分定理永远成立，从而他根本没有觉察到在黑体辐射中有任何“灾变”存在——不过仅仅过了五年之后，这一问题随着爱因斯坦、瑞利勋爵和金斯爵士的发现而就变得尖锐起来。

普朗克黑体辐射定律

1901年，马克斯·普朗克发表了一份研究报告，他对于黑体在平衡状况的发射光波频谱的预测，完全符合实验数据。在这份报告里，他做出特别数学假说，将谐振子(组成黑体墙壁表面的原子)所发射或吸收的电磁辐射能量加以量子化，他称呼这种离散能量为量子。

其中，h是离散能量， 是普朗克常数。

这就是著名的普朗克关系式。从普朗克的假说，普朗克推导出一条黑体能量分布定律，称为普朗克黑体辐射定律。

普朗克黑体辐射定律(也简称作普朗克定律或黑体辐射定律)(英文:Planck'slaw,Blackbodyradiationlaw)是用于描述在任意温度下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率是频率的函数:

普朗克黑体辐射公式推导

普朗克黑体辐射公式推导是德国物理学家M.普朗克在量子论基础上建立的关于黑体辐射的正确公式。

19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难：由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分，也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。

普朗克是先假设了电磁波的能量是量子化的，然后才推导出的黑体辐射的公式，而不是先有的式子后给解释。

普朗克给的能量量子化的解释：黑体中经典粒子的振动能量只能取某些特定的值。

封闭谐振腔内的振动频率必然是量子化的，普朗克把黑体看作是谐振腔，把能量想成某一基本能量的整数倍

在物理学中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律，英文：Planck's law, Blackbody radiation law）描述，在任意温度T下，从一个黑体中发射出的电磁辐射的辐射率与频率彼此之间的关系。

普朗克公式推导

普朗克公式是描述黑体辐射的一个经典公式，由德国物理学家马克斯·普朗克于1900年提出。其公式为：

E = hν

其中，E为光子的能量，ν为光子的频率，h为普朗克常数，其数值为6.626×10^-34 J·s。

普朗克公式的推导过程如下：

黑体辐射是指物体在一定温度下，发出的热辐射。根据经典电磁学理论，热辐射的能量是连续分布的，即能量密度与频率有关。但是实验结果却发现，热辐射的能量分布并不连续，而是呈现出一条曲线，即黑体辐射曲线。

为了解释这个现象，普朗克提出了一个假设：能量不是连续分布的，而是以量子的形式存在的。这个假设被称为“能量量子化假设”。

根据这个假设，光子的能量可以表示为：

E = hν

其中，ν为光子的频率，h为普朗克常数。这个公式可以解释黑体辐射曲线中的非连续性，因为只有当能量达到一定的阈值时，才会发出光子。

普朗克公式的推导过程，实际上是通过对黑体辐射的数学分析得出的。具体来说，可以使用玻尔兹曼分布、统计力学和量子力学等理论，来推导出普朗克公式。