对数函数性质
精选回答
逍遥浪人 2024-01-08 14:49:01
1、值域:实数集R,显然对数函数无界。2、定点:对数函数的函数图像恒过定点(1,0)。3、单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数。0<a<1时,在定义域上为单调减函数。4、奇偶性:非奇非偶函数。5、周期性:不是周期函数。6、零点:x=1。7、底数则要>0且≠1 真数>0,并且在比较两个函数值时:如果底数一样,真数越大,函数值越大。(a>1时);如果底数一样,真数越小,函数值越大(0<a<1时)。
注意:负数和0没有对数。
两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。解释如下:
也就是说:若y=logab (其中a>0,a≠1,b>0)
当0<a<1, 0<b<1时,y=logab>0;
当a>1, b>1时,y=logab>0;
当0<a<1, b>1时,y=logab<0;
当a>1, 0<b<1时,y=logab<0。
对数函数表达方式:
(1)常用对数:lg(b)=log10b(10为底数)。
(2)自然对数:ln(b)=logeb(e为底数)。
e为无限不循环小数,通常情况下只取e=2.71828。
对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。
![](http://yyk.iask.sina.com.cn/pic/fimg/160992427912376973093.jpg)
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