二项式系数和公式推导(二项式系数和公式)
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精选回答
1、在数学里,二项式系数,或组合数,是定义为形如(1+x)的二项式n次幂展开后x的系数(其中n为自然数,k为整数),通常记为。
2、从定义可看出二项式系数的值为整数。
3、 一般二项式x+y的幂可用二项式系数记为 。
4、广义二项式定理把这结果推广至负数或非整数次幂,此时右式则不再是多项式,而是无穷级数。
5、 二项式系数对组合数学很重要,因它的意义是从n件物件中,不分先后地选取k件的方法总数,因此也叫做组合数。
6、因此它有其他记法:两种不相容的记法和,还有Ck、nCk和C(n,k),其中C表示组合的数目,读作“n选k”。
7、从定义出发,把n个1+x项的乘积展开,其中任意k项的x和n?k项的1相乘得出一个x,故此x的系数是从n个选取k个的方法总数。
8、把各项的x标记可以更清楚看出:当n=4,k=2时, (1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)=.+x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4+.所以x的系数6等于从4项物件选取2项的方法总数。
枕下悲绪 2023-12-13 15:15:21
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