漳州市届高三1月质量检查数学理版答案

漳州市2018届高三1月质量检查数学理版答案本文简介：漳州市2018届高中毕业班调研测试数学(理科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝，B＝{x|2x＞4}，则A∩B＝()A.(2，＋∞)B.(4，＋∞)C.[4，＋∞)D.[－3，2)2.若复数z满足z(2－i)＝1＋

漳州市2018届高三1月质量检查数学理版答案本文内容：

漳州市2018届高中毕业班调研测试

数学(理科)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A＝，B＝{x|2x＞4}，则A∩B＝(

)

A.(2，＋∞)

B.(4，＋∞)

C.[4，＋∞)

D.[－3，2)

2.若复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则|z|＝(

)

A.

B.

C.2

D.2

3.函数f(x)＝x·2cosx在[－π，π]上的图象大致为(

)

A

B

C

D

4.已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a在b方向上的投影为(

)

A.1

B.

C.

D.

5.等差数列{an}和等比数列{bn}的首项均为1，公差与公比均为3，则ab1＋ab2＋ab3＝(

)

A.***

B.32

C.38

D.33

6.执行如图所示的程序框图，若输入的p为16，则输出的n，S的值分别为(

)

A.4，18

B.4，30

C.5，30

D.5，45

7.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(

)

A.

B.

C.

D.6

8.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则＝(

)

A.－

B.

C.

D.－

9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)为减函数，则不等式的解集为(

)

A.

B.

C.

D.

10.在区间[0，1]上随机取三个数a，b，c，则事件“a2＋b2＋c2≤1”发生的概率为(

)

A.

B.

C.

D.

11.已知直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点，l与C交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，交于点P，则点P的轨迹方程为(

)

A.x＝－1

B.x＝－2

C.y2＝4(x＋1)

D.y2＝4(x＋2)

12.已知不等式(ax＋3)ex－x＞0有且只有一个正整数解，则实数a的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知展开式中常数项为1

120，则正数a＝________.

14.已知实数满足,若的最大值为4，则的最小值为_____.

15.设F为双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点，过F且斜率为的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，且，则双曲线C的离心率为________.

16.数列{an}为单调递增数列，且，则t的取值范围是________.

三、解答题：共70分

.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分.

17.(12分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(b－c)2＝a2－bc.

(Ⅰ)求sinA；

(Ⅱ)若a＝2，且sinB，sinA，sinC成等差数列，求△ABC的面积.

18.(12分)

随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男生、20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示：

平均每天使用手机超过3小时

平均每天使用手机不超过3小时

合计

男生

25

5

30

女生

9

11

20

合计

34

16

50

(Ⅰ)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？

(Ⅱ)在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在这15人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有9人.从平均每天使用手机超过3小时的女生中任意选取3人，求这3人中使用非国产手机的人数X的分布列和数学期望.

参考公式：

P(K2≥k0)

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

19.(12分)

如图，在多面体ABCDNPM中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝2，PM∥AB，PN∥AD，PM＝PN＝1.

(Ⅰ)求证：MN⊥PC；

(Ⅱ)求平面MNC与平面APMB所成锐二面角的余弦值.

20.(12分)

已知椭圆C：的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且过点.过点P(1，0)的直线l交椭圆C于M，N两点，A为椭圆的左顶点.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)求△AMN面积的最大值，并求此时直线l的方程.

21.(12分)

已知函数f(x)＝2ex＋3x2－2x＋1＋b，x∈R的图象在x＝0处的切线方程为y＝ax＋2.

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间与极值；

(Ⅱ)若存在实数x，使得f(x)－2x2－3x－2－2k≤0成立，求整数k的最小值.

(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是

(α为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

(Ⅰ)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；

(Ⅱ)已知直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|PA|·|PB|.

23.[选修4—5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|.

(Ⅰ)求函数f(x)的最小值；

(Ⅱ)解不等式f(x)0，排除A，故选D.

4.D

【解析】本题考查向量的基本概念和运算．设a与b的夹角为θ，则a⊥(a－b)a·(a－b)＝0a2－a·b＝0a2－|a|·|b|cosθ＝0，所以cosθ＝，所以向量a在b方向上的投影为|a|cosθ＝，故选D.

5.D

【解析】本题考查等差数列和等比数列的通项公式．依题意，an＝1＋3(n－1)＝3n－2，bn＝3n－1，则b1＝1，b2＝3，b3＝9，所以ab1＋ab2＋ab3＝a1＋a3＋a9＝1＋7＋25＝33，故选D.

6.A

【解析】本题考查含有当型循环结构的程序框图．执行程序框图，依次可得n＝1，S＝0，S，设f(x)＝，则f′(x)＝，所以函数f(x)在(－∞，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，所以当x＝1时，函数f(x)取得最大值，因为不等式(ax＋3)ex－x>0有且只有一个正整数解，则解得－3

①.当n≥4时，an＝logtn也必须单调递增，∴t>1

②.另外，由于这里类似于分段函数的增减性，因而a3时，logt4＋2t>5，故③式对任意t>恒成立，综上，解得t的取值范围是.方法二：由①②得t>，在此前提下，构造f(t)＝logt4＋2t－5，则f′(t)＝2－，令g(t)＝tln2t，则g′(t)＝ln2t＋2lnt＝lnt(lnt＋2)>0，∴g(t)＝tln2t在上单调递增，且g(t)>0，从而f′(t)是上的增函数，可验证f′＝2－＝2ln2，即证ln4>3ln×ln，即证ln4>ln×ln，∵ln4>ln，00.∴f′(t)＝2－在上有唯一零点，设为m，m∈，易知m为f(t)的极小值点，也是最小值点．∴f(t)min＝f(m)＝logm4＋2m－5.当m∈时，logm4>log24＝2，2m>2×＝3.∴f(t)min＝f(m)>log24＋3－5＝0，即当t∈时，f(t)>0恒成立．综上，t的取值范围是.

17.【名师指导】本题考查正弦定理、余弦定理、等差数列以及三角形面积的计算．

解：(Ⅰ)由(b－c)2＝a2－bc，得b2＋c2－a2＝bc，(2分)

即＝，由余弦定理得cosA＝，(4分)

因为02－＝>0，

所以存在唯一的x0∈，使得h′(x0)＝0，(8分)

且当x∈(－∞，x0)时，h′(x)0.

所以h(x)在(－∞，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，(9分)

h(x)min＝h(x0)＝ex0＋x20－x0－1，

又h′(x0)＝0，即ex0＋x0－＝0，

所以ex0＝－x0.

因为x0∈，

所以h(x0)∈，

则k≥h(x0)，又k∈Z.

所以k的最小值为0.(12分)

22.【名师指导】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系．

(Ⅰ)运用同角三角函数的平方关系即可得到C的普通方程，运用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ以及两角和的余弦公式，化简可得直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)写出直线l的参数方程，代入曲线C的普通方程，利用参数的几何意义即可得出|PA|·|PB|的值．

解：(Ⅰ)由曲线C的参数方程(α为参数)(α为参数)，

两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝4；(3分)

由直线l的极坐标方程可得ρcosθcos－ρsinθsin＝ρcosθ－ρsinθ＝2，(4分)

即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0.(5分)

(Ⅱ)由题意可得P(2，0)，则直线l的参数方程为(t为参数)．(6分)

设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|，

将(t为参数)代入(x－1)2＋y2＝4，

得t2＋t－3＝0，(8分)

则Δ>0，由韦达定理可得t1·t2＝－3，(9分)

所以|PA|·|PB|＝|－3|＝3.(10分)

23.【名师指导】本题考查函数的最值与绝对值不等式的解法．

(Ⅰ)利用绝对值三角不等式即可求解；(Ⅱ)分段解不等式或画出函数的图象，找出函数的图象与直线y＝8的交点的横坐标即可求解．

解：(Ⅰ)因为f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|≥|(2x－1)－2(x＋2)|＝5，(4分)

所以函数f(x)的最小值是5.(5分)

(Ⅱ)解法一：f(x)＝(6分)

当x<－2时，由－4x－3－，即－

当－2≤x≤时，5时，由4x＋3<8，解得x<，即

所以原不等式的解集为.(10分)

解法二(图象法)：f(x)＝(6分)

函数f(x)的图象如图所示，

(8分)

令f(x)＝8，解得x＝－或x＝，(9分)

所以不等式f(x)<8的解集为.(10分)

13