微分方程的阶数怎么看
若水出尘
精选回答
01
我们先看看微分定义:
由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
微分方程定义。含有未知数的倒数的方程。
微分方程的阶:微分方程中有多个变量,其中一个是未知函数。方程中包含的未知函数的导数的最高阶数,称为方程的阶。一般几个撇就是几阶的。
一个微分方程的阶数取决于方程中出现的未知数的最高阶导数,也就是说,这个最高阶导数的阶数就是微分方程的阶数。判断微分方程阶数的时候,一定要将各项分开来看,在有括号的时候要将括号拆开来看,不然很容易判断错误。
04如xy''+x^3(y')^5-sin(y)=0,其中y是未知函数,其出现在方程中的最高阶导数为y''是二阶导数,方程的阶为二阶方程。
05在方程中,最高阶导数可以是常规的n阶导数,也可以是n阶偏导数或者n阶混合偏导数,这个并不影响判断导数的阶数。
06如果出现多个函数的导数相乘的情况,那么所得该项的导数应该等于相乘的多个函数的导数的阶数之和,例如,方程中如果出现(df/dx)(dg/dx)这一项,那么这一项的阶数并不是1,正确的阶数应该是2,因为这是两个一阶导数的乘积。
07还有一个简单的技巧可以判断一个微分方程的阶数,首先将所得微分方程化为标准形式,然后比较微分方程中各项式子里分母和分子同时含有的d或? 的个数,最高个数就是该微分方程的阶数。
风枫 2023-09-13 12:03:58
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