四川省成都经济技术开发区实验中学校届高三数学11月月考试题理

四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三数学11月月考试题理本文简介：成都经开区实验中学2016级高三上学期11月月考试题数学（理工类）（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题

四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三数学11月月考试题理本文内容：

成都经开区实验中学2016级高三上学期11月月考试题

数学（理工类）

（考试用时：120分

全卷满分：150分

）

注意事项：

1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；

第Ι卷（选择题部分，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合M={}，N

={}，则（

A

）

A.

{}

B.

{}

C.

D.

2.已知，则关于复数的说法，正确的是（

B

）

A．复数的虚部为

B．

C．

D．复数所对应的点位于复平面的第四象限

3.下列命题中正确的个数是

（

C

）

①命题“若,则”的逆否命题为“若，则;②“”是“”的必要不充分条件;

③若为假命题，则p，q为假命题;

④若命题(e＋1)a，求a的取值范围．

解：

(1)由题意得x∈(0，＋∞)，

当a＝－1时，f(x)＝x2－x－ln

x，

∴f′(x)＝.

令f′(x)x0，

∴f(x)min＝f(x0)＝x＋a(x0＋ln

x0)＝a[(x0－1)＋2ln

x0]，

∵f(x)>(e＋1)a，∴x0＋2ln

x0－(e＋2)<0，

∴0

∵2x＋ax0＋a＝0，∴a＝－.

设y＝－，则y′＝－<0，

∴函数y＝－在(0，e)上单调递减，∴y＝－∈，即a∈.

综上所述，实数a的取值范围为.

……………….12分

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若，设直线与曲线交于两点，求的面积.

【答案】(1)答案见解析；(2).

【解析】试题分析：

（1）由直线参数方程的定义可得的参数方程，根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得所求方程．（2）求出直线的参数方程，代入抛物线方程后根据参数方程中参数的几何意义求得，求得点后可得三角形的面积．

试题解析：

(1)由题意可得直线的参数方程为：

，

将代入上式，可得，

∴曲线的直角坐标方程为．

（2）当时，直线的参数方程为

代入可得

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）若恒成立，求实数的最大值；

（2）在（1）成立的条件下，正实数，满足，证明：.

【答案】(1)2；(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）由题意可得，则原问题等价于，据此可得实数的最大值.

（2）证明：法一：由题意结合(1)的结论可知，结合均值不等式的结论有，据此由综合法即可证得.

法二：利用分析法，原问题等价于，进一步，只需证明，分解因式后只需证，据此即可证得题中的结论.

【详解】（1）由已知可得，

所以，

所以只需，解得，

∴，所以实数的最大值.

（2）证明：法一：综合法

∵，

∴，

∴，当且仅当时取等号，①

又∵，∴，

∴，当且仅当时取等号，②

由①②得，∴，所以.

法二：分析法

因为，，

所以要证，只需证，

即证，

∵，所以只要证，

即证，

即证，因为，所以只需证，

因为，所以成立，

所以.