福建省惠安惠南中学届高三数学10月月考试题文

福建省惠安惠南中学2019届高三数学10月月考试题文本文简介：福建省惠安惠南中学2019届高三数学10月月考试题文考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共12题，共60分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情

福建省惠安惠南中学2019届高三数学10月月考试题文本文内容：

福建省惠安惠南中学2019届高三数学10月月考试题

文

考试时间：120分钟

满分：150分

一、选择题（每题5分，共12题，共60分）

1.已知集合，则

（

）

A.

B.

C.

D.

2.复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（

）

A、660

B、720

C、780

D、800

4.设，，，则下列关系中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

5.

设是公差为正数的等差数列，若，，则

（

）

A、75

B、90

C、105

D、120

6.

4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（

）

A.

B.

C.

D.

7.

已知实数满足，则目标函数的最小值为（

）

A．-5

B．-4

C．-3

D．-2

8.阅读程序框图，运行相应程序，则输出的值为（

）

A．3

B

．4

C．5

D．6

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1

cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为

（

）

A.

2

cm3

B.

4cm3

C.

6cm3

D.8cm3

10.函数在上的图象大致为（

）

A

B

C

D

11.已知点在球O的球面上,,.球心O到平面的距离为1，则球O的表面积为（

）

12.

抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若三角形的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为36，则的值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8

2、

填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡中横线上）

13.

函数的最小正周期为

14.已知，且，则的最小值

15.在边长为2的等边三角形中，是的中点，为线段上一动点，则的取值范围为

16．如果定义在R上的函数对任意两个不等的实数都有

，则称函数为“函数”

，给出函数：

，

。

以上函数为“函数”的序号为

三．解答题（共7小题，其中22、23二选一

，共70分）

17.

在三角形中，角、、的对边分别为、、，且三角形的面积为.

(1)求角的大小

(2)已知,求sinAsinC的值

18.

为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖。

常喝

不常喝

合计

肥胖

2

不肥胖

18

合计

30

已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为。

（1）请将上面的列联表补充完整

（2）是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由

（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？

参考数据：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式：，其中)

19.如图,直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上，为的中点

（1）求证：

∥平面A1PB

（2）若，，AC=2

，

求三棱锥的体积．

20.

已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以为半径的圆相切。

（1）求椭圆的方程。

（2）若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交y轴于点，且求证：为定值

21.

已知函数．函数的图象在点处的切线方程是y=2x+1,（1）求a,b的值。

（2）问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C2的方程为ρ（cosθ﹣msinθ）+1=0（m为常数）．

（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（2）设P点是C1上到x轴距离最小的点，当C2过点P时，求m的值．

[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）

23．已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣3|．

（1）当a=1时，求f（x）的最小值；

（2）若不等式f（x）≤3的解集非空，求a的取值范围．

2019届高三年10月月考试卷

数学（文科）参考答案

考试时间：120分钟

满分：150分

2018.10.

一、选择题（每题5分，共14题，70分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

A

C

B

C

B

B

C

A

D

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡中横线上）

13．

14．

15.

16．

②

三．解答题：（共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.解析：(1)在三角形ABC中,由已知可得0﹤﹤

-------------6分

(2)

由正弦定理可得

--------------12分

【思路点拨】（1）利用三角形的面积公式即可；（2）结合正余弦定理即可.

18

解析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，

常喝

不常喝

合计

肥胖

6

2

8

不胖

4

18

22

合计

10

20

30

-------------

3分

（2）由已知数据可求得：

因此有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。-------------

6分

（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有

AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种。其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，

DE，DF。故抽出一男一女的概率是

----12分

19.解析：（1）证明：三棱柱

为直三棱柱

连接与交于点E,∴E为中点

连接PE

为的中点

∴PE

∥

∵PE

∴∥平面A1PB

---------------------4分

（2）在直三棱柱

中，，AC=2

∴

为的中点，

平面，其垂足落在直线上,.

在中，，

，,在中，

1---------------------12分

20.

解析：（1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以为半径的圆的方程为,∴圆心到直线的距离…………*

∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，

b=c,代入*式得b=1

∴

故所求椭圆方程为

………4分

（2）由题意：直线的斜率存在，所以设直线方程为,则

将直线方程代入椭圆方程得：…………6分

设，

则…………①…………8分

由∴

即：，

…………10分

==-4

∴…………12分

21.

解析：（1）

因为函数的图象在点处的切线的斜率为2

所以，所以，则

代入切线可得b=-1

-------------

6分

（2）

，

因为任意的，函数在区间上总存在极值，

又，

所以只需-------------

10分

解得．

-------------12分

22．

解：（1）曲线C1的参数方程为，消去参数，

得普通方程（x﹣2）2+（y﹣4）2=1；

曲线C2的方程为ρ（cosθ﹣msinθ）+1=0，

直角坐标方程为x﹣my+1=0；--------5分

（2）P点是C1上到x轴距离最小的点，可得P（2，3），

当C2过点P时，代入求得m=1．--------10分

23．解：（1）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|≥|x﹣1﹣x+3|=2，

∴f（x）的最小值为2，当且仅当1≤x≤3时取得最小值．--------5分

（2）∵x∈R时，恒有|x﹣a|+|x﹣3|≥|（x﹣a）﹣（x﹣3）|=|3﹣a|，

∴不等式f（x）≤3的解集非空，|3﹣a|≤3，∴0≤a≤6．--------10分