奉贤区初三数学第二轮专题复习教案-分类讨论

2010年奉贤区初三数学第二轮专题复习教案-分类讨论本文简介：2010年奉贤区初三数学第二轮专题复习教案专题复习：分类讨论实验中学初三备课组教学目标：通过专题复习帮助学生整理、归纳、总结、提炼出初中阶段需掌握的一种数学思想方法，使学生体会什么是分类讨论思想；领悟用分类讨论思想和方法解决数学问题的通性通法；培养学生思维的条理性、慎密性、灵活性，提高学生化整为零，

2010年奉贤区初三数学第二轮专题复习教案-分类讨论本文内容：

2010年奉贤区初三数学第二轮专题复习教案

专题复习：分类讨论

实验中学初三备课组

教学目标：

通过专题复习帮助学生整理、归纳、总结、提炼出初中阶段需掌握的一种数学思想方法，使学生体会什么是分类讨论思想；领悟用分类讨论思想和方法解决数学问题的通性通法；培养学生思维的条理性、慎密性、灵活性，提高学生化整为零，完整考虑问题的能力；在观察、分析、讨论的体验过程中，增强学生团结协作的精神，体味解题的乐趣。

教学重点：正确利用分类讨论思想和方法解决数学问题；

教学难点：根据问题的条件，对不确定图形的正确分类；

教学方法：引导—启发式；

教学过程：

一、课前练习，初步体会

1、数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是_________

2、如果与非零向量平行，且长度是向量长度3倍的向量为

；

3、直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的斜边为

；

4、等腰三角形的一个内角为40度，那么它的底角为

；

5、ΔABC中，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上，连结MN，使ΔAMN与原三角形相似，则AN的长为

；

6、已知正方形的边长是4，点在直线上，，联结与对角线相交于点，则的值是________________．

7、已知⊙O1半径为3，⊙O2半径为5，那么当两圆相切时圆心距O1O2

=

；

8、⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，，垂足为D，且与⊙O相交于点，那么CD=__________cm.

二、例题精析

例1、已知有一组数10、10、x、8，这组数的中位数和平均数相等，求x的值。

例2、已知一次函数和反比例函数的图象交于点A(1，1)

（1）求两个函数的解析式；

（2）若点B是轴上的一个动点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标。

一变：其它条件均不变，若点B是y轴上的一个动点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标。

二变：其它条件均不变，若点B是坐标轴上的一个动点，要使△AOB是直角三角形，这样的点B有多少个？并求出它们的坐标．

例3、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．

三、深入研究

如图1，在等腰梯形中，∥，E是AB的中点，过点E作∥交CD于点F．，.

（1）求点E到BC的距离；

（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作交BC于点M，过M作∥交折线ADC于点N，连结PN，设.

①当点N在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.

A

D

E

B

F

C

图1

A

D

E

B

F

C

（备用）

A

D

E

B

F

C

（备用）

四、课堂小结：

1、请学生谈谈本节课的收获；

2、教师叙述：利用分类讨论思想和方法解决数学问题是中考命题的热点之一，它对思维的条理性、灵活性要求高，考察化整为零，完整考虑问题的能力；同学们在解题时要面面俱到。

五、作业布置

一、填空

1、已知点A是直线y=－2x+2上的一点，若点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标

2、直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的斜边上的中线的长等于

.

3、已知圆和圆相切，两圆的圆心距为8cm，圆的半径为3cm，则圆的半径是_____

____

4、若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为5，最小距离为3，则此圆的半径为____________

5、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为____________

6、

等腰三角形中，若两条中线为求这个三角形的周长为

7、=

8、已知等腰三角形的周长为20，一个内角的余弦值为，那么这个等腰三角形的腰长等于

。

9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为

10、在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，求圆A的半径r的取值范围

11、已知在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC=3，以点A为旋转中心，旋转这个三角形至△的位置，那么当点落在直线AB上时，

二、解答题

1、已知一个二次函数，其图像与x轴交于点A(-1，0)

、B,交y

轴于点C(0，-3)。且△AOC与△BOC相似，求：这个二次函数的解析式。

2、已知：⊙A,⊙B,⊙C两两外切，且⊙A的半径为2，⊙B的半径为3，且ΔABC是直角三角形，求⊙C的半径。

3、如图1，中，,,,点在边上，且.

(1)动点在边上运动，且与点，均不重合，设

①设与的面积之比为，求与之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

②当取何值时，

是等腰三角形？写出你的理由。

（2）如图2，以图1中的Ac、BC为一组邻边的矩形中，动点D在矩形边上运动一周，能使以∠DMA为顶角的等腰三角形共有多少个（直接写结果，不要求说明理由）？

4、如图，正方形的边长为，是边的中点，点在射线上，过作于，设．

（1）求证：；

（2）若以为顶点的三角形也与相似，试求的值；

（3）试求当取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE相切．

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