浙江高考数学 平面向量的概念及线性运算课时分层训练
浙江高考数学平面向量的概念及线性运算课时分层训练本文简介:课时分层训练(二十二)平面向量的概念及线性运算A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.在△ABC中,已知M是BC中点,设=a,=b,则=()A.a-bB.a+bC.a-bD.a+bA[=+=-+=-b+a,故选A.]2.已知=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则下列一定共线的三点是()
浙江高考数学平面向量的概念及线性运算课时分层训练本文内容:
课时分层训练(二十二)
平面向量的概念及线性运算
A组
基础达标
(建议用时:30分钟)
一、选择题
1.在△ABC中,已知M是BC中点,设=a,=b,则=(
)
A.a-b
B.a+b
C.a-bD.a+b
A
[=+=-+=-b+a,故选A.]
2.已知=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则下列一定共线的三点是(
)
A.A,B,CB.A,B,D
C.B,C,DD.A,C,D
B
[因为=++=3a+6b=3(a+2b)=3,又,有公共点A,
所以A,B,D三点共线.]
3.在△ABC中,已知D是AB边上的一点,若=2,=+λ,则λ等于(
)
A.B.
C.-D.-
A
[∵=2,即-=2(-),
∴=+,∴λ=.]
4.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充分条件是(
)
【导学号:51062136】
A.a=-bB.a∥b
C.a=2bD.a∥b且|a|=|b|
C
[=?a=?a与b共线且同向?a=λb且λ>0.B,D选项中a和b可能反向.A选项中λ0.]
5.设D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,且=2,=2,=2,则++与(
)
A.反向平行B.同向平行
C.互相垂直D.既不平行也不垂直
A
[由题意得=+=+,
=+=+,
=+=+,
因此++=+(+-)
=+=-,
故++与反向平行.]
二、填空题
6.已知O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量,,,满足等式+=+,则四边形ABCD的形状为________.
【导学号:51062137】
平行四边形
[由+=+得-=-,
所以=,所以四边形ABCD为平行四边形.]
7.在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若=5e1,=3e2,则=________.(用e1,e2表示)
e1+e2
[在矩形ABCD中,因为O是对角线的交点,所以==(+)=(+)=(5e1+3e2).]
8.在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=________;y=________.
-
[∵=2,∴=.
∵=,∴=(+),
∴MN=-=(+)-
=-.
又=x+y,∴x=,y=-.]
三、解答题
9.在△ABC中,D,E分别为BC,AC边上的中点,G为BE上一点,且GB=2GE,设=a,=b,试用a,b表示,.
【导学号:51062138】
图4-1-1
[解]
=(+)=a+b.4分
=+=+=+(+)
=+(-)
=+
=a+b.14分
10.设两个非零向量e1和e2不共线.
(1)如果=e1-e2,=3e1+2e2,=-8e1-2e2,
求证:A,C,D三点共线;
(2)如果=e1+e2,=2e1-3e2,=2e1-ke2,且A,C,D三点共线,求k的值.
[解]
(1)证明:∵=e1-e2,=3e1+2e2,
=-8e1-2e2,
∴=+=4e1+e2
=-(-8e1-2e2)=-,
∴与共线.4分
又∵与有公共点C,∴A,C,D三点共线.7分
(2)=+=(e1+e2)+(2e1-3e2)=3e1-2e2.9分
∵A,C,D三点共线,
∴与共线,从而存在实数λ使得=λ,12分
即3e1-2e2=λ(2e1-ke2),
得解得15分
B组
能力提升
(建议用时:15分钟)
1.设M是△ABC所在平面上的一点,且++=0,D是AC的中点,则的值为
(
)
A.B.
C.1D.2
A
[∵D是AC的中点,延长MD至E,使得DE=MD(图略),∴四边形MAEC为平行四边形,∴==(+).∵++=0,∴=-(+)=-3,∴==,故选A.]
2.(2017·浙江嘉兴高三双基测试)如图4-1-2,在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AH⊥BC于点H,M为AH的中点.若=λ+μ,则λ+μ=________.
【导学号:51062139】
图4-1-2
[因为AB=2,∠ABC=60°,AH⊥BC,所以BH=1.
因为点M为AH的中点,所以==(+)==+,又=λ+μ,所以λ=,μ=,所以λ+μ=.]
3.已知a,b不共线,=a,=b,=c,=d,=e,设t∈R,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数t使C,D,E三点在一条直线上?若存在,求出实数t的值,若不存在,请说明理由.
[解]
由题设知,=d-c=2b-3a,=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k,使得=k,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,3分
整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.7分
因为a,b不共线,所以有13分
解之得t=.故存在实数t=使C,D,E三点在一条直线上.15分