云南省昆明市高三复习5月适应性检测文科

云南省昆明市2011高三复习5月适应性检测文科本文简介：昆明市2010～2011学年高三复习5月适应性检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号在答题卡上填

云南省昆明市2011高三复习5月适应性检测文科本文内容：

昆明市2010～2011学年高三复习5月适应性检测

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．

答题前，考生务必将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚。

2．

每小题选出答案后，将答案填在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么

球的表面积公式

如果事件A、B相互独立，那么

其中R表示球的半径

球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

其中R表示球的半径

本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

一．选择题

（1）设集合，，，则等于

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）已知是公差为的等差数列，若，则等于

（A）

（B）

（C）

（D）

（3）若函数在时取得最小值，则的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）

（4）设，，，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（5）函数有极大值，则等于

（A）

（B）

（C）

（D）

（6）若关于、的不等式组表示的平面区域为一个三角形及其内部，则

的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）在等腰梯形中，，，，，则

的值为

（A）

（B）

（C）

（D）

（8）名男生和名女生站成一排照相，男生甲不站在两端，且女生不相邻的站法共有

（A）

（B）

（C）

（D）

（9）三棱锥中，，是等腰直角三角形，，为中点.

则与平面所成的角的大小等于

（A）

（B）

（C）

（D）

（10）直线与曲线有两个交点，则的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）

（11）已知过点的直线与两坐标轴的正半轴交于、两点，为坐标原点，

若，则四边形周长的最小值等于

（A）

（B）

（C）

（D）

（12）已知抛物线，直线与交于第一象限的两点、，是的焦点，且，则

（A）

（B）

（C）

（D）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题卡上。

（13）若的展开式中第6项为常数项，则

.

（14）已知为第四象限的角，，则

.

（15）、分别是双曲线的左、右焦点，斜率为且过的直线与的右支交于点，若，则双曲线的离心率等于

．

（16）已知球的半径为，圆，，为球的三个小圆，其半径分别为，，，

若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为，则

.

三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）

已知的内角、的对边分别为、，，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的面积.

（18）（本小题满分12分）

已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

（19）（本小题满分12分）

如图，正三棱柱中，，是侧棱的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的大小.

（20）（本小题满分12分）

在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响．

（Ⅰ）按照答题规则，求该选手回答到且回答错误的概率；

（Ⅱ）求该选手所获奖金数为的概率．

（21）（本小题满分12分）

已知函数的图象在点处的切线是.

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）设，函数在上为增函数，求的取值范围.

（22）（本小题满分12分）

已知是椭圆的右焦点，过点且斜率为正数的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点.

（Ⅰ）证明：点在直线上；

（Ⅱ）若，求外接圆的方程.

昆明市2010～2011学年高三复习适应性检测

文科数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

（1）D

（2）A

（3）B

（4）D

（5）B

（6）B

（7）A

（8）C

（9）B

（10）D

（11）C

（12）D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

（13）

（14）

（15）

（16）

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）解：（Ⅰ）在中，，，

.

……………………………4分

（Ⅱ）由，得.

又，

，.

的面积为.

……………………………………10分

（18）解：

（Ⅰ）设数列的公差为，由题意知

解得：，故.

………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，数列是首项为4，公比为4的等比数列.

设数列的前n项和为，

则.

……………………………………12分

（19）解：方法一：

（Ⅰ）证明：设是的中点，连接、.

在正三棱柱中，，平面，

∴是在面上的射影.

易知≌，.

又，

∴，，

∴.

………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，

作，垂足为，连结，

则为二面角的平面角.

不妨设，则，，

在中，，

∴.

………………12分

方法二：

（Ⅰ）在正三棱柱中，以的中点为原点，

建立空间直角坐标系如图.

不妨设，则

，，，，

∴，，

∵.

∴．………………………6分

（Ⅱ）在空间直角坐标系中，

易知平面的一个法向量为.

设平面的法向量为，

易知，.

由得，取得．

，

∴二面角的的大小为．………………………………………12分

（20）解：（Ⅰ）该选手回答到且回答错误的概率为：

.

……………………………………………6分

（Ⅱ）该选手所获奖金为包含三种情况：

①回答错误，其概率为；

②回答正确但回答错误，其概率为；

③回答、正确但回答错误，其概率为；

∴该选手所获奖金数为的概率为．………………………12分

（21）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）解：，所以切线的斜率，

又切线方程为，故.

而点在切线上，则.

……………………………5分

（Ⅱ）解：因为，

所以，

所以，

又是上的增函数，

所以在上恒成立，……………………………7分

即在上恒成立，

又函数在是递减函数，

则，

所以

.

…………………………………………………………12分

（22）解：

（Ⅰ）设直线：，，，，，

由得.

又，则.

所以，.

……………………………3分

而，，

所以

.

……5分

∴、、三点共线，即点在直线上.

……………………6分

（Ⅱ）因为，，

所以

=，

又，解得，满足.

……………………………………………9分

代入，知

，是方程的两根，

根据对称性不妨设，，即，，.

………10分

设外接圆的方程为，

把代入方程得，

即外接圆的方程为.

………………………………12分