中考数学真题分类汇编（第二期）专题33弧长与扇形面积试题（含解析）

2018年中考数学真题分类汇编（第二期）专题33弧长与扇形面积试题（含解析）本文简介：弧长与扇形面积一.选择题1.（2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=

2018年中考数学真题分类汇编（第二期）专题33弧长与扇形面积试题（含解析）本文内容：

弧长与扇形面积

一.选择题

1.

（2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（

）

A．120°B．180°C．240°D．300°

【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．

【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，

∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，

∵侧面积是底面积的2倍，

∴2πr2=πrR，

∴R=2r，

设圆心角为n，

则=2πr=πR，

解得，n=180°，

故选：B．

【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

2.（2018?内蒙古包头市?3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（

）

A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣

【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影部分的面积是×4×1﹣=2﹣．

【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，

∵AB=2，∠ABC=30°，

∴AE=AB=1，

又∵BC=4，

∴阴影部分的面积是×4×1﹣=2﹣，

故选：A．

【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．

3.

（2018?遂宁?4分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（

）

A．4πB．8πC．12πD．16π

【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

【解答】解：该扇形的面积==12π．

故选：C．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

4.

（2018?广西玉林?3分）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（

）

A．90°B．120°C．150°D．180°

【分析】由圆锥的主视图为等边三角形知圆锥的底面圆直径为4.侧面展开图扇形的半径为4，据此利用弧长公式求解可得．

【解答】解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，

∴圆锥的母线长为4.底面圆的直径为4，

则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4，

设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n，

根据题意，得：

=4π，

解得：n=180°，

故选：D．

5.

（2018?广西南宁?3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（

）

A．B．C．2D．2

【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．

【解答】解：过A作AD⊥BC于D，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

∵AD⊥BC，

∴BD=CD=1，AD=BD=，

∴△ABC的面积为=，

S扇形BAC==π，

∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，

故选：D．

【点评】本题考查了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．

6.

（2018?广西北海?3分）如图，分别以等边三角形

ABC

的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若

AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为

A.

π＋B.

π－C.

2π－D.

2π－2

【答案】

D

【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.

【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S

阴影=3×S

扇形-2×S?ABC

.

602

由题意可得，S

扇形=π×22×=π.

3603

要求等边三角形

ABC

的面积需要先求高.

如下图，过

AD

垂直

BC

于

D,可知，

在

Rt?ABD

中

，sin60°=

AD

=

AD

，

AB2

所以

AD=2×sin60°=，

所以

S?ABC=

1

×BC×AD=

1

×2×=.

22

所以

S

阴影=3×S

扇形-2×S?ABC=3×

2

π-2×=2π-2.

3

故选

D.

【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。

7.（2018?贵州遵义?3分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（

）

A．60πB．65πC．78πD．120π

【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出答案．

【解答】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：=13，

该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π．

故选：B．

8.

（2018?遂宁?4分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（

）

A．4πB．8πC．12πD．16π

【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

【解答】解：该扇形的面积==12π．

故选：C．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

二.填空题

1.

（2018·湖南郴州·3分）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为

12π

cm．（结果用π表示）

【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解．

【解答】解：设底面圆的半径为rcm，

由勾股定理得：r==6，

∴2πr=2π×6=12π，

故答案为：12π．

【点评】此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．

2.（2018?江苏宿迁?3分）已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.

【答案】15π

【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，

∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，

故答案为：15π.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

3.（2018?江苏苏州?3分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为

．

【分析】由2πr1=、2πr2=知r1=、r2=，据此可得=，利用勾股定理计算可得．

【解答】解：∵2πr1=、2πr2=，

∴r1=、r2=，∴====，

故答案为：．

【点评】本题主要考查圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥体底面周长与母线长间的关系式及勾股定理．

4.（2018?江苏宿迁?3分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.

【答案】+π

【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1，根据锐角三角形函数可得AB=2，OB=，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=，计算即可得出答案.

【详解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，

又∵∠OAB＝60°，

∴cos60°=，

∴AB=2，OB=，

∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，

∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：

S==π，

故答案为：π.

【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键.

5.（2018?山东聊城市?3分）用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是

50

cm．

【分析】设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．和弧长公式得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到402+（R）2=R2，最后解方程即可．

【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为Rcm，

圆锥的底面圆的半径为rcm，

根据题意得2πr=，解得r=R，

因为402+（R）2=R2，解得R=50．

所以这个扇形铁皮的半径为50cm．

故答案为50．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

6.

（2018?乌鲁木齐?4分）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为

．

【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π?r=，然后解关于r的方程即可．

【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得2π?r=，

解得r=4，

即这个圆锥的底面圆的半径为4．

故答案为4．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

7.

（2018?贵州安顺?4分）

如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为__________．（结果保留）

【答案】

【解析】分析：根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．

详解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，

∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，

∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，

∴∠B′OB=120°，

∵AB=2cm，

∴OB=1cm，OC′=，

∴B′C′=，

∴S扇形B′OB=，

∵S扇形C′OC=，

∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=.

故答案为：．

点睛：此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．

8.

（2018·黑龙江大庆·3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为

．

【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．

【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，

∴AB=2，

∴S扇形ABD==．

又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，

∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．

故答案为：．

9.

（2018·黑龙江哈尔滨·3分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是

6π

cm2．

【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．

【解答】解：设扇形的半径为Rcm，

∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，

∴=3π，

解得：R=4，

所以此扇形的面积为=6π（cm2），

故答案为：6π．

【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．

10.

（2018·黑龙江齐齐哈尔·3分）已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400π，则这个圆锥的母线长为

20

．

【分析】设圆锥的母性长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到?2π?20?l=400π，然后解方程即可．

【解答】解：设圆锥的母性长为l，

根据题意得?2π?20?l=400π

解得l=20，

即这个圆锥的母线长为20．

故答案为20．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

11.

（2018·湖北省恩施·3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为

π

．（结果不取近似值）

【分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长，然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积．

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，

∴∠ACB=30°，BC=，

将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；

∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=+=．

故答案为π．

【点评】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．

12.（2018?广东?3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为

π

．（结果保留π）

【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE.线段EC.CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．

【解答】解：连接OE，如图，

∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，

∴OD=2，OE⊥BC，

易得四边形OECD为正方形，

∴由弧DE.线段EC.CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，

∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．

故答案为π．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．

13.（2018?广西贵港?3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为

4π

（结果保留π）．

【分析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，可得△ABC≌△A′BC′，由题给图可知：S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出阴影部分面积．

【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，

∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．

∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，

∴△ABC≌△A′BC′，

∴∠ABA′=120°=∠CBC′，

∴S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′

=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′

=﹣

=﹣

=4π．

故答案为4π．

【点评】本题主要考查了图形的旋转，不规则图形的面积计算，扇形的面积，发现阴影部分面积的计算方法是解题的关键．

14.

（2018?乌鲁木齐?4分）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为

．

【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π?r=，然后解关于r的方程即可．

【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得2π?r=，

解得r=4，

即这个圆锥的底面圆的半径为4．

故答案为4．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

三.解答题

1.

（2018·湖南怀化·12分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．

（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；

（2）求证：CD是⊙O的切线．

【分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案．

（2）易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线．

【解答】解：（1）∵AB=4，

∴OB=2

∵∠COB=60°，

∴S扇形OBC==

（2）∵AC平分∠FAB，

∴∠FAC=∠CAO，

∵AO=CO，

∴∠ACO=∠CAO

∴∠FAC=∠ACO

∴AD∥OC，

∵CD⊥AF，

∴CD⊥OC

∵C在圆上，

∴CD是⊙O的切线

【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用扇形面积公式以及切线的判定方法，本题属于中等题型．

2.（2018?江苏无锡?10分）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．

（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；

（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=﹣1，求的值．

【分析】（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．解直角三角形，求出∠ABA1，得到旋转角即可解决问题；

（2）由△BCE∽△BA2D2，推出==，可得CE=由=﹣1推出=，推出AC=?，推出BH=AC==?，可得m2﹣n2=6?，可得1﹣=6?，由此解方程即可解决问题；

【解答】解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．

∴AD=HA1=n=1，

在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，∴BA1=2HA1，∴∠ABA1=30°，∴旋转角为30°，

∵BD==，∴D到点D1所经过路径的长度==π．

（2）∵△BCE∽△BA2D2，∴==，∴CE=

∵=﹣1，∴=，∴AC=?，∴BH=AC==?，∴m2﹣n2=6?，

∴m4﹣m2n2=6n4，1﹣=6?，∴=（负根已经舍弃）．

【点评】本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

3.（2018?江苏淮安?10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）连接OE.OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；

（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．

【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：

连接OE.OD，如图，

∵AC是⊙O的切线，

∴AB⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，

∴OE∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠3，

∵OB=OD，

∴∠B=∠3，

∴∠1=∠2，

在△AOE和△DOE中

，

∴△AOE≌△DOE，

∴∠ODE=∠OAE=90°，

∴OA⊥AE，

∴DE为⊙O的切线；

（2）∵点E是AC的中点，

∴AE=AC=2.4，

∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，

∴图中阴影部分的面积=2?×2×2.4﹣=4.8﹣π．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．

4.

（2018?湖州?8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．

【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；

（2）根据弧长公式解答即可．

【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°，

即OC⊥AD，

∴AE=ED；

（2）∵OC⊥AD，

∴，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

∴．

【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．

4.

（2018·黑龙江龙东地区·6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；

（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；

（3）BC扫过的面积=﹣，由此计算即可；

【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；

（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；

（3）BC扫过的面积=﹣=﹣=2π．

【点评】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．