广东省中考数学复习检测第2部分专题突破专题六解答题突破_三角形和四边形
广东省中考数学复习检测第2部分专题突破专题六解答题突破_三角形和四边形本文简介:专题六解答题突破——三角形和四边形类型一三角形【例1】(2016·泰州)如图1,△ABC中,AB=AC,E在BA的延长线上,AD平分∠CAE.图1(1)求证:AD∥BC;(2)过点C作CG⊥AD于点F,交AE于点G,若AF=4,求BC的长.【例2】已知:如图2,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC
广东省中考数学复习检测第2部分专题突破专题六解答题突破_三角形和四边形本文内容:
专题六
解答题突破——三角形和四边形
类型一
三角形
【例1】
(2016·泰州)如图1,△ABC中,AB=AC,E在BA的延长线上,AD平分∠CAE.
图1
(1)求证:AD∥BC;
(2)过点C作CG⊥AD于点F,交AE于点G,若AF=4,求BC的长.
【例2】
已知:如图2,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B.
图2
(1)请你判断BC′与AB′的位置关系,并说明理由;
(2)求BC′的长.
1.(2016·萧山区二模)如图3,等边△ABC中,点D,E,F分别同时从点A,B,C出发,以相同的速度在AB,BC,CA上运动,连接DE,EF,DF.
图3
(1)证明:△DEF是等边三角形;
(2)在运动过程中,当△CEF是直角三角形时,试求的值.
2.(2016·北京)如图4,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.
图4
(1)求证:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.
3.(2016·呼和浩特)已知,如图5,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
图5
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)求证:2CD2=AD2+DB2.
类型二
四边形
【例1】
(2016·温州)如图6,E是?ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.
图6
(1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.
【例2】
如图7,在四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
图7
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.
【例3】
(2016·潍坊)在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.
(1)如图8,连接AC分别交DE,DF于点M,N,求证:MN=AC;
(2)如图9,将△EDF以点D为旋转中心旋转,其两边DE′,DF′分别与直线AB,BC相交于点G,P,连接GP,当△DGP的面积等于3
时,求旋转角的大小并指明旋转方向.
图8
图9
1.(2016·济宁)如图10,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO.
图10
(1)已知EO=,求正方形ABCD的边长;
(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.
2.(2016·杭州)如图11,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DC上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.
图11
(1)求sin∠EAC的值;
(2)求线段AH的长.
3.如图12,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上的点A′处,然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点A落在折痕DE上的点G处.再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处.如图13.
图12
图13
(1)求证:EG=CH;
(2)已知AF=,求AD和AB的长.