普陀区一模高三数学试卷(文)
普陀区2011年一模高三数学试卷(文)本文简介:2011学年度第一学期普陀区高三年级质量调研数学试卷(文科)2011.12说明:本试卷满分150分,考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相应位置,本卷上任何解答都不作评分依据。一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每
普陀区2011年一模高三数学试卷(文)本文内容:
2011学年度第一学期普陀区高三年级质量调研
数学试卷
(文科)
2011.12
说明:本试卷满分150分,考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相应位置,本卷上任何解答都不作评分依据。
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分,填错或不填在正确的位置一律得零分.
1.
函数的最小正周期是
.
2.
二项式的展开式中的常数项是
.(请用数值作答)
3.
函数的定义域是
.
开始
输出
结束
是
否
第7题图
4.
设与是两个不共线的向量,已知,,,则当三点共线时,
.
5.
已知各项均为正数的无穷等比数列中,,,则此数列的各项和
.
6.
已知直线的方程为,点与点关于直线对称,则点的坐标为
.
7.
如图,该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为
.
第9题图
8.
若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点的坐标为,则该双曲线的标准方程为
.
9.
如图,需在一张纸上印上两幅大小完全相同,面积都是32cm2的照片.
排版设计为纸上左右留空各3cm,上下留空各2.5cm,图间留空为1cm
.照此设计,则这张纸的最小面积是
cm2.
10.
给出问题:已知满足,试判定的形状.某学生的解答如下:
解:(i)由余弦定理可得,
,
,,故是直角三角形.
(ii)设外接圆半径为.由正弦定理可得,原式等价于
,
故是等腰三角形.
综上可知,是等腰直角三角形.
请问:该学生的解答是否正确?若正确,请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法;若不正确,请在下面横线中写出你认为本题正确的结果.
.
11.
已知数列是等差数列,其前项和为.若,,则
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
第13题图
12.
若一个底面边长为,侧棱长为的正四棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球的体积为
.
13.
用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为的个小正方形(如右图),需满足任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色.
则符合条件的所有涂法共有
种.
14.
设,表示关于的不等式的正整数解的个数,则数列的通项公式
.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.
每题选对得5分,不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分.
15.
“成等差数列”是“”成立的
(
)
A.充分非必要条件;
B.必要非充分条件;
C.充要条件;
D.既非充分也非必要条件.
16.
设是直线的倾斜角,且,则的值为
(
)
A.
;
B.
;
C.
;
D.
.
17.
设全集为,集合,,
则集合可表示为
(
)
A.
;
B.
;
C.
;
D.
.
18.
对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是(
)
A.若,,,,则;
B.若,,则;
C.若,,,,则;
D.若,,,则.
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.
19.
(本题满分12分)已知函数,的图像分别与轴、轴交于、两点,且,函数.
当满足不等式时,求函数的最小值.
A
B
S
P
O
第20题图
20.
(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)
如图,已知圆锥体的侧面积为,底面半径和互相垂直,且,是母线的中点.
(1)求圆锥体的体积;
(2)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示).
21.
(本大题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)
已知中,,.设,记.
(1)
求的解析式及定义域;
(2)
设,是否存在实数,使函数的值域为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
22.
(本大题满分16分,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分)
已知数列是首项为的等比数列,且满足.
(1)
求常数的值和数列的通项公式;
(2)
若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……,余下的项按原来的顺序组成一个新的数列,试写出数列的通项公式;
(3)
在(2)的条件下,试求数列的前项和的表达式.
23.
(本题满分20分,其中第1小题4分,第2小题6分,第3小题10分)
设点是抛物线的焦点,、、…、是抛物线上的个不同的点(,).
(1)若抛物线上三点、、的横坐标之和等于4,求的值;
(2)当时,若,求证:;
(3)若将题设中的抛物线方程推广为,请类比小题(2),写出一个更一般化的命题及其逆命题,并判断其逆命题的真假.
若是真命题,请予以证明;若是假命题,请说明理由.
高三数学质量调研试卷(文科)
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