湖南省醴陵市第二中学届高三数学12月月考试题理（无答案）

湖南省醴陵市第二中学2019届高三数学12月月考试题理（无答案）本文简介：湖南省醴陵市第二中学2019届高三数学12月月考试题理（无答案）时量：120分钟总分：150分1、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合()A．[1，2]B．(－1，3)C．{1}D．{l，2}2.如果复数（其中i为虚数单位，

湖南省醴陵市第二中学2019届高三数学12月月考试题理（无答案）本文内容：

湖南省醴陵市第二中学2019届高三数学12月月考试题

理（无答案）

时量：120分钟

总分：150分

1、

选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合(

)

A．[1，2]B．(－1，3)

C．{1}D．{l，2}

2.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b=(

)

A．－6

B．

C．

D．2

3.实数x，y满足，且，则z的最大值为（

）

A.

－7

B.

－1

C.5

D.7

4.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，

下列说法中错误的是(

)

A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的

变化率相同

B.支出最高值与支出最低值的比是6:1

C.第三季度平均收入为50万元

D.利润最高的月份是2月份

5.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是(

)

A.

B.

C.

D.

6.如图所示的程序框图是为了求出满足的

最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出

的值分别是（

）

A.和6

B.和6

C.和8

D.和8

7.过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点F1(－1,0)作x轴的垂线，垂线与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．4

C．3

D．2

8.已知侧棱长为的正四棱锥P—ABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（

）

A.4π

B.

3π

C.

2π

D.

π

9.函数的部分图象大致是（

）

10.若抛物线x2=y在x=1处的切线的倾斜角为θ，则sin2θ=（

）

A．

B．

C.

D．

11.甲乙两人一起去游“2018西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是

（

）

A.

B.

C.

D.

12.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C.

D．

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）

13.已知向量，，若向量与垂直，则m=

．

14.已知等差数列{an}中，a3+a7=16，S10=85，则等差数列{an}公差为

．

16.定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得f（x）≥

g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：

①函数g（x）=﹣2是函数f（x）=的一个承托函数；

②函数g（x）=x﹣1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；

③若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]；

④值域是R的函数f（x）不存在承托函数；

其中，所有正确命题的序号是

．

三、解答题

（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（一）必考题：共60分

17.（12分）若数列的前项和满足.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设，数列的前项和为，求证：

18.（12分）如图1，是边长为3的等边三角形，在边上，在边上，且.将沿直线折起，得四棱锥，如图2.

（1）求证：；（2）若平面底面，求三棱锥的体积.

19.（12分）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

日销售量（件）

0

1

2

3

频数

1

5

8

6

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。

(Ⅰ）求当天商品不进货的概率；

（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。

20.（12分）已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）

（1）求椭圆C的方程；

（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．

（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；

（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．

(二)选考题：共10分

22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．

（1）求曲线C1的直角坐标方程。

（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的取值范围。