圆柱的表面积和体积
精选回答
风随心动 2024-05-21 12:13:14
一、圆柱的表面积和体积
1、圆柱
以长方形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体为圆柱。故圆柱的侧面展开图是长方形。
2、圆柱的表面积
设圆柱的底面半径为$r$,母线长为$l$,则这个长方形的长等于圆柱底面圆的周长$c$,$c$=$2πr$,宽等于母线长$l$,则圆柱的侧面积$S_侧=$$cl=$$2πrl$。圆柱的表面积为侧面积+上、下底面积,$S_表=$$2πr^2+$$2πrl=$$2πr(r+l)$。
3、柱体的体积
$V_{柱体}=Sh$($S$为底面积,$h$为柱体的高)。
柱体的体积公式即适用于圆柱、直棱柱,也适用于一般棱柱。
二、圆柱的表面积的相关例题
已知圆柱的轴截面为正方形,且圆柱的体积为$54π$,则该圆柱的侧面积为___
A.$27π$ B.$36π$ C.$54π$ D.$81π$
答案:B
解析:设圆柱的底面半径为$r$,因为圆柱的轴截面为正方形,所以该圆柱的高为$2r$,因为该圆柱的体积为$54π$,所以$πr^2h=$$2πr^3=$$54π$。解得$r=3$,所以该图柱的侧面职为$2πr×2r$$=36π$。
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