偶函数的积分是一定是奇函数吗
所爱旧情人
精选回答
偶函数的不定积分不一定是奇函数,但是关于原点对称的一个区间的奇函数的原函数是偶函数。奇函数在对称区间上的定积分为零,偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。此性质简称为偶倍奇零。
偶函数判定方法代数判断法
主要是根据奇偶函数的定义,先判断定义域是否关于原点对称,若不对称,即为非奇非偶,若对称,f(-x)=-f(x)的是奇函数;f(-x)=f(x)的是偶函数。
几何判断法
关于原点对称的函数是奇函数,关于Y轴对称的函数是偶函数。
如果f(x)为偶函数,则f(x+a)=f[-(x+a)]
但如果f(x+a)是偶函数,则f(x+a)=f(-x+a)
运算法则
(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。
(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数。
(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
禁心尽力 2021-07-04 20:04:15
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