初三年级奥数解答题习题
1.将一个三位数.
abc
的中间数码去掉,成为一个两个数.
ac
,且满足.
abc
=9.
ac
+4.
c
(如155=9×15+4×5).试求出所有这样的三位数.
2.已知二次函数y=ax2+4ax+4a-1的图象是C1.
(1)求C1关于点R(1,0)中心对称的图象C2的函数解析式;
(2)在(1)的条件下,设抛物线C1、C2与y轴的交点分别为A、B,当AB=18时,求a的值.
3.求方程2x2+5xy+2y2=2006的所有正整数解.
4.已知在△ABC中,D为AC上一点,且AD=DC+CB.过D作AC的垂线交外接圆于M,求证:M为优弧
AB
的中点.
5.已知AB为⊙O的弦,M为AB的中点,P为⊙O上任意一点,以点P为圆心、2MO为半径作圆并交⊙
O于点C、D,AC、BD交于点Q,请问:
(1)点Q是△PAB的什么“心”
(2)点Q是否在⊙P上 试证明你的结论.
提示:(1)三角形的三条高线交于一点,称为垂心定理,此点称为垂心.
(2)三角形有内心、外心、重心、垂心等.